Tiêu đề CĐ DAY THEM CTM-GT12-C1-GHEP FULL - HS.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 ▶BÀI ❶. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ➊. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số.  Giả sử là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên .  Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .  Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu  Chú ý  Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải  Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải a) Hàm số nghịch biến trên . b) Hàm số đồng biến trên (a; b).  Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.  Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.  Định lí.  Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . ● Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng . ● Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .  Chú ý.  Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng .  Người ta chứng minh được rằng, nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng .        
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3 b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số:  Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số : ①. Tìm tập xác định của hàm số. ②. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. ③. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số. ④. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. ➋. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm cực trị của hàm số:  Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( có thể là có thể là ) và điểm .  Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .  Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .  Chú ý  Nếu hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số và kí hiệu là hay . Điểm được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.  Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của hàm số . Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và kí hiệu là hay .  Điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.  Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.            
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4  b) Cách tìm cực trị của hàm số:  Định lí.  Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó: a) Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực tiểu của hàm số . b) Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực đại của hàm số .  Chú ý:         Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬥Dạng ❶: Đọc đồ thị cho trước để tìm khoảng đơn điệu, cực trị ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f (x) có đồ thị cho ở Hình vẽ bên dưới.