Tiêu đề Chương 1_Bài 2_Các phép biến đổi lượng giác_CD_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CÔNG THỨC CỘNG -Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với sin): sin(a  b)  sin a cosb  cos a sin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b - Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ,ta có các công thức sau (thường được goi chung là công thức cộng đối với côsin): cos(a  b)  cos a cosb  sin asin b cos(a  b)  cos a cosb  sin a sin b - Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với tang): tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b     tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b     (khi các biểu thực đều có nghĩa). II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI -Tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức nhân đôi): 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin a a a a a a    2 2tan tan2 1 tan a a a   (khi các biếu thức đều có nghĩa) Nhận xét • 2 2 2 2 cos2a  cos a  sin a  2cos a 1 1 2sin a . • 2 1 cos2 2 1 cos2 cos ;sin 2 2 a a a a     (thường gọi là công thúc hạ bậc). III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tích thành tổng):             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                          IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tổng thành tích): cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v          sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v u v u v u v        
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho 3 cos 5 a  với 0 2 a    . Tính: sin ,cos , tan 6 3 4 a a a                         . Lời giải Do 0 2 a    nên sin a  0 . Áp dụng công thức 2 2 sin a  cos a 1, ta có: 2 2 2 2 3 sin 1 5 3 9 16 sin 1 1 5 25 25 4 sin (do sina >0). 5 a a a                       Khi đó 4 sin 5 4 tan cos 3 3 5 a a a    . Áp dụng công thức cộng, ta có: • 4 3 3 1 4 3 3 sin sin cos cos sin 6 6 6 5 2 5 2 10 a a a                   ; • 3 1 4 3 3 4 3 cos cos cos sin sin 3 3 3 5 2 5 2 10 a a a                   . ; • 4 7 tan tan 1 4 3 3 tan 7 4 4 1 1 tantan 1 .1 4 3 3 a a                     . Bài 2. Tính: sin  17  cos 13  sin  13  cos 17 ; cos cos sin sin 3 6 3 6 o o o o A a a a a B b b b b                                         Lời giải                         sin 17 cos 13 sin 13 cos 17 sin 1 2 7 cos 13 cos 17 sin 13 =sin 17 13 sin 17 13 =sin 30 sin3 1 = 0 o o o o o o o o o o o o A a a a a a a a a a a a a                              cos cos sin sin 3 6 3 6 B b b b b                                  
cos b b cos b b 3 6 3 6 cos 0 2                                    Bài 3. Cho tan a  b  3, tan a  b  2 . Tính: tan2a , tan2b . Lời giải Ta có:                         tan2 tan tan tan 3 2 5 1 1 tan tan 1 3.2 5 tan 2b tan a b a b tan tan 3 2 1 1 tan tan 1 3.2 7 a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                                          Bài 4. Cho 2 sin 5 a  , Tính: cos2a,cos4a . Lời giải Áp dụng công thức hạ bậc, ta có: 2 2 2 2 2 4 3 cos2 1 2sin 1 2 1 2 . 5 5 5 3 9 16 cos4 2cos 1 1 1 . 5 25 25 a a a a                               Bài 5. Cho sina  cosa 1. Tính: sin2a . Lời giải   2 2 2 2 2 2 Ta có: sin cos 1 (sin cos ) 1 sin 2sin cos cos 1 2sin cos sin cos 1 sin2 1 1 sin2 0 a a a a a a a a a a a a a a                   Vậy với sin a  cosa 1 thì sin2a  0 . Bài 6. Cho 1 cos2 3 a  với 2 a     . Tính: sina,cosa, tana . Lời giải Do 2 a     nên cosa  0 và sina  0 . Áp dụng công thức hạ bậc ta có:
2 2 1 1 1 cos2 3 1 3 sin sin ( do sin 0). 2 2 3 3 1 1 1 cos2 3 2 6 cos cos ( do cos 0). 2 2 3 3 a a a a a a a a                  Khi đó: 3 sin 3 2 tan cos 6 2 3 a a a     . 3 sin 3 2 tan cos 6 2 3 a a a     . Vậy 3 6 ,cos 3 3 sina  a   và 2 2 tana  . Bài 7. Cho 1 cos2 4 x  . Tính: cos cos ; sin sin 6 6 3 3 A x x B x x                                   . Lời giải Ta có: cos cos 6 6 1 cos cos 2 6 6 6 6 1 cos2 cos 2 3 1 1 1 3 2 4 2 8 B sin sin 3 3 1 cos cos 2 3 3 3 3 A x x x x x x x x x x x x x                                                                                                           1 2 cos2 cos 2 3 1 1 1 3 2 4 2 8 x                              Bài 8. Rút gọn biểu thức: sin sin2 sin3 cos cos2 cos3 x x x A x x x      . Lời giải Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có: sin sin2 sin3 cos cos2 cos3 x x x A x x x     