Tiêu đề Bài 18_Xác suất có điều kiện_Đề bài_Toán 12_KNTT.docx ✅

Do đó 20.19nAB và  ΩnAB PAB n . Vậy     201919 202929    PABnAB PAB PBnB�O . Luyện tập 1: Trở lại Ví dụ 1. Tính PAB�O bằng định nghĩa và bằng công thức. Lời giải Cách 1: Bằng định nghĩa Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy 20 29PAB�O . Cách 2: Bằng công thức Nếu B không xảy ra tức là Binh lấy được viên bi đen. Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại trong hộp. Do đó 1029nB và  ΩPBnB n . Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng. Do đó 2010nAB và  ΩnAB PAB n . Vậy    201020 102929    PABnAB P PB B nB A�O . Ví dụ 2: a) Từ công thức tính PAB�O ở trên, chứng minh rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập với 0,0PAPB thì PABPA�O và PBAPB�O . b) Từ định nghĩa xác suất có điều kiện và định nghĩa về tính độc lập của hai biến cố, hãy chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì PABPA�O và PBAPB�O . Lời giải a) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì PABPAPB . Vậy với 0,0PAPB ta có:     PABPAPB PABPA PBPB�O     PBAPBPA PBAPB PAPA�O b) Theo định nghĩa, PAB�O là xác suất của A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì ,AB độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A . Do đó: . PABPA�O
Tương tự PBA�O là xác suát của B , tính trong điều kiện biết rằng biến cố A đã xảy ra. Vì ,AB độc lập nên việc xảy ra A không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của B . Do đó: PBAPB�O Luyện tập 2: Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: PAABP�O và PABPA�O Lời giải Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố A và B ; A và B cũng độc lập. Theo định nghĩa PAB�O là xác suất của A (tức là xác suất không xuất hiện của A ) biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì ,AB độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của A . Do đó PAABP�O . Tương tự PAB�O là xác suất của A biết rằng biến cố B không xảy ra. Vì A,B độc lập nên việc không xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A . Do đó PABPA�O Ví dụ 3: (Bảng dữ liệu thống kê 2 2) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thá́y: Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót; Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót. Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê 22 : Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông. a) Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp không thắt dây an toàn. b) Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp có thắt dây an toàn. c) So sánh hai xác suất ở câu a và câu b rồi rút ra kết luận. Lời giải a) Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm 577006 người lái xe xảy ra tai nạn giao thông Ω577006n . Gọi A là biến cố: "Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông"; B là biến cố: "Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".
Khi đó AB là biến cố: "Người lái xe đó tử vong và không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông". Ta cần tính PAB�O . Ta có 1625271601164128 người không thắt dây an toàn 164128nB . Vậy   164128 Ω577006nB PB n . Trong số những người không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông 1601nAB . Vậy   1601 Ω577006nAB PAB n . Do đó  316019,755100,009755 164128  PAB PAB PB�O . b) Ta cần tính PAB�O . B là biến cố: "Người lái xe đó có thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông". AB là biến cố: "Người lái xe đó tử vong và có thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông". Ta có 412368510412878 người lái xe có thắt dây an toàn 412878Bn . Trong số những người có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông 510nAB . Tương tự như trên, ta có:    35101,235100,001235 412878  PABnAB P PnB B B A�O c) Ta có:  339,755107,97,9 1,23510       � PAB PABPAB PAB �O �O�O �O Như vậy, xác suất để một người lái xe không thắt dây an toàn bị tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông cao gấp khoảng 7,9 lần xác suất để một người lái xe thắt dây an toàn bị tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông. Tức là, không thắt dây an toàn làm tăng nguy cơ bị tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông của người lái xe lên gấp khoảng 7,9 lần. Luyện tập 3: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 × 2 như sau: