Tiêu đề HH12-C2-B1- TOA DO VECTO - ALG.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ⬥CHƯƠNG 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 ▶BÀI ❶. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 ➊. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 7 ⬩Dạng ❶: Nhận biết vectơ trong không gian 7 ⬩Dạng ❷: Tổng và hiệu của hai vectơ 8 ⬩Dạng ❸: Tích của một số với một vectơ 9 ⬩Dạng ❹: Tích vô hướng của hai vectơ 10 ⬩Dạng ❺: Ứng dụng thực tế 11 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 13 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 13 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 23 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 30
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 ⬥CHƯƠNG 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ▶BÀI ❶. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ➊. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN   Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.  Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.  Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các kí hiệu và khái niệm sau:  Vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là được kí hiệu là .  Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ thì vectơ còn được kí hiệu là  Độ dài của vectơ được kí hiệu là , độ dài của vectơ â được kí hiệu là |â|.  Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó  Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.  Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.  Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.            

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4  Chú ý:  Hai vectơ là đối nhau nếu và chỉ nếu tổng của chúng bằng .  Vectơ là một vectơ đối của vectơ . Vectơ 0 được coi là vectơ đối của chính nó.  Tương tự như hiệu của hai vectơ trong mặt phẳng, ta có định nghĩa về hiệu của hai vectơ trong không gian:  Vectơ được gọi là hiệu của hai vectơ và và kí hiệu là . Trong không gian, phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.           ❸. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN  Trong không gian, tích của một số thực với một vectơ là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:  Cùng hướng với vectơ a nếu ; ngược hướng với vectơ nếu ;  Có độ dài bằng .  Trong không gian, phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ.  Chú ý:  Quy ước nếu hoặc .  Nếu thì hoặc .  Trong không gian, điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số thực sao cho .