Tiêu đề DHS-2017-180720.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MAI HƯƠNG SỰ TRIỆT TIÊU CỦA HỆ SỐ HILBERT VÀ ĐỘ SÂU CỦA VÀNH PHÂN BẬC LIÊN KẾT Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PSG. TS. CAO HUY LINH Thừa Thiên Huế, năm 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Hồ Thị Mai Hương ii
LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, PSG.TS Cao Huy Linh đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cô giáo khoa Toán - trường Đại học Sư phạm - Đại Học Huế đã giảng dạy, giúp đỡ, góp ý, truyền đạt cho tôi những kiến thức bổ ích làm nền tảng cho việc nghiên cứu đề tài và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, phòng Đào tạo Sau Đại học và các phòng ban của trường Đại Học Sư Phạm Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học Toán khóa XXIV (2015-2017) trường Đại học Sư phạm - Đại Học Huế đã luôn động viên, giúp đỡ tôi vượt qua khó khăn trong thời gian học tập và thực hiện luận văn. Huế, tháng 9 năm 2017. Tác giả Hồ Thị Mai Hương iii
MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời nói đầu 3 1 Một số kiến thức cơ sở 5 1.1 Vành các thương và địa phương hóa . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Chiều của vành và môđun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Dãy chính quy và độ sâu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Iđêan m-nguyên sơ và iđêan tham số . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Vành và môđun phân bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Vành phân bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Môđun phân bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Vành và môđun Cohen-Macaulay . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Hàm Hilbert và hệ số của môđun phân bậc . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Đối đồng điều địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Mối quan hệ giữa tính triệt tiêu của hệ số Hilbert và độ sâu của vành phân bậc liên kết 23 2.1 Hàm Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert-Samuel . . . . . . . . . . 23 1