Tiêu đề 058_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Tiền Giang_25-26 (1).pdf ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2025-2026 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ BÀI Câu 1. 1. Rút gọn biểu thức 3 3 11 6 2 11 6 2 2 2 A = + − − − − . 2. Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Câu 2. a) Anh Bình cần rút tiền trong thẻ ATM để chi tiêu cá nhân nhưng lại quên mật khẩu đăng nhập tài khoản. Biết rằng mật khẩu là một số chính phương N có bốn chữ số. Nếu thêm vào mỗi chữ số của N một đơn vị thì được số mới cūng là số chính phương có bốn chữ số. Em hãy giúp anh Bình tìm lại mật khẩu đã quên. b) Giải hệ phương trình ( ) 2 3 2 2 3 4 16 6 x x y y xy  − = −   + = . Câu 3 1. Cho phương trình 2 x x + − =3 0 có hai nghiệm là 1 x và 2 x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức ( ) 2 2 2 1 1 2 2 T x x x x = − − − 2 7 12 . 2. Anh An có một mảnh vườn hình vuông (phần tô đậm ở hình bên) với diện tích bằng 2 81 m . Anh An muốn mở rộng mảnh vườn này thành mảnh vườn hình chữ nhật sao cho các cạnh của hình chữ nhật cách các cạnh của hình vuông tương ứng các khoảng cách là x x x ;2 ;3 như hình bên, trong đó x  0 , tính theo đơn vị mét. Biết rằng sau khi mở rộng, diện tích của mảnh vườn tăng thêm 2 810 m . Tìm giá trị của x . Câu 4. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: 1. A : "Hiệu số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo có giá trị tuyệt đối bằng 2"; 2. B : "Hiệu số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo có giá trị tuyệt đối là số nguyên tố". Câu 5. Tìm tất cả các cặp số ( x y; ) , trong đó x và y là số nguyên tố thỏa mãn 4 5 x y + = 227 .
Câu 6. Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC  có đường cao AH và đường phân giác trong AD ( H D, thuộc cạnh BC ). Kẻ DM vuông góc với AB tại M , kẻ DN vuông góc với AC tại N . Gọi P là trực tâm của tam giác ABD Q, là giao điểm của BP và AD . Chứng minh rằng: 1. Năm điểm A M H D N , , , , cùng thuộc một đường tròn; 2. BH CH BM CN = ; 3. AQ AM BH QD BM DH =  ; 4. Ba điểm H Q N , , thẳng hàng. Câu 7. Cho abc , , là các số thực dương thỏa mãn 6 ab bc ac c a b + +  . 1. Chứng minh rằng: ab bc ac abc c a b + +  + + ; 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab bc ac 2025 T c a b a b c = + + + + + . ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. 3. Rút gọn biểu thức 3 3 11 6 2 11 6 2 2 2 A = + − − − − . 4. Cho biểu a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Lời giải. 1. Ta có 3 3 A 11 6 2 11 6 2 2 2 = + − − − − 2 2 3 3 (3 2) (3 2) 2 2 = + − − − − 3 3 3 2 3 2 2 2 = + − − − − 3 2 2 3 2 2 2 2 + − = − 2 2 ( 2 1) ( 2 1) 2 2 + − = − 2 1 2 1 2 2 + − = −

2 2 2 3 x x  +    +  Do đó B nhận giá trị nguyên khi 2 5 3 9 x x x + = = = Vậy với x = 9 thì B nhận giá trị nguyên. Câu 2. a) Anh Bình cần rút tiền trong thẻ ATM để chi tiêu cá nhân nhưng lại quên mật khẩu đăng nhập tài khoản. Biết rằng mật khẩu là một số chính phương N có bốn chữ số. Nếu thêm vào mỗi chữ số của N một đơn vị thì được số mới cūng là số chính phương có bốn chữ số. Em hãy giúp anh Bình tìm lại mật khẩu đã quên. b) Giải hệ phương trình ( ) 2 3 2 2 3 4 16 6 x x y y xy  − = −   + = . Lời giải. 1. Gọi mã số mật khẩu của thẻ ATM là abcd a b c d a b c d ( , , , ;0 9;0 , , 9)      . Vì mật khẩu đã cho là một số chính phương nên ( ) 2 * abcd m m =  Theo giả thiết, khi thêm vào mỗi chữ số của N một đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương có bốn chữ số nên ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 * 1000 1 100 1 10 1 1 a b c d n n + + + + + + + =  hay ( )( ) 2 * 1000 100 10 1111 2 a b c d n n + + + + =  Từ (1) và (2) ta được 2 2 n m− =1111, hay (n m n m − + = )( ) 1111 Vì n m n m n m +  −  + 0, và 1111 1 1111 11 101 =  =  nên ta xét các trường hợp: Trường hợp 1: