Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH.pdf ✅

Chuyên đề 1. PHƯƠNG TRÌNH I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đối với phương trình vô tỷ (tức là phương trình có chứa ẩn trong dấu căn), điều cần lưu ý nhất là tính không thuận nghịch của các phép toán. Chẳng hạn nếu trong một phương trình nào đó, bạn thay A. B (với và là các A B biểu thức nào đó của ) x bởi thì A.B tập xác định của phương trình rất có thể bị mở rộng, bởi vì A. B chỉ xác dịnh khi và trong khi xác A  0 B  0 A.B định ngay cả khi A  0 và . B  0 Vậy bạn chỉ thu được một phương trình hệ quả. Ngược lại, nếu thay thế A.B bởi A. B thì tập xác định có thể bị thu hẹp lại, do đó bạn rất dễ bị bỏ sót nghiệm. Điều đó cảnh báo rằng khi thực hiện một phép tính về căn thức, để biến đổi một phương trình thì nói chung bạn không được phương trình tương đương. Để tránh các sai sót kiểu như thế, người ta dùng một trong các cách sau: Cách 1: Nếu chắc chắn phép biến đổi chỉ cho phương trình hệ quả thì ở bước cuối cùng, ta dùng phép thử trực tiếp vào phương trình để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Ví dụ: Giải phương trình 2x 1  x  3  3 Giải: Phương trình đã cho, suy ra:      2 2x 1  x  3  9  2 2x 1 x  3  7  3x     2 2 2 1 4 2 5 3 7 3 62 61 0 61 x x x x x x x                Thử trực tiếp vào phương trình, ta thấy x  1 thỏa mãn, còn không x  61 thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm là: . x  1 Cách 2: Ghi nhớ tập xác định của phương trình và các điều kiện cần thiết khác trước khi biến đổi phương trình. Nếu phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả thì nghiệm ngoại lai chính là các giá trị của ẩn không nằm trong tập xác định hoặc không thỏa mãn các điều kiện đã nêu. Đôi khi, chính tập xác định và các điều kiện ấy sẽ đem lại những gợi ý hữu ích cho bạn trong quá trình giải phương trình. Ví dụ: Giải phương trình     2 x  x x  3  x 2x 1

* DẠNG 1: A  B Phương pháp: Sử dụng công thức của định nghĩa căn bậc hai số học 2 B 0 A B A B        Chú ý: Sau khi tìm nghiệm của bài toán xong, chúng ta nên thử lại nghiệm để tránh sai sót trong tính toán. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x  4x  3  2x  5 Giải: Phương trình tương đương với   2 2 2 5 0 4 3 2 5 x x x x            2 5 5 2 14 2 2 5 5 24 28 0 14 5 x x x x x x x                       Vậy phương trình có nghiệm là: 14 5 x  Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 2x  3x  5  2x  2 Giải: Phương trình tương đương với   2 2 2 2 0 2 3 5 2 2 x x x x               1 1 1 1 9 1 2 9 0 9 2 2 x x x x x x x x                           Vậy phương trình có nghiệm là: 9 1; 2 x  x  . A B A B B   A  0 và B  0
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1) Giải phương trình: 2 x  3x  4  3x  1 Đáp số: 3 105 16 x    2) Giải phương trình: 2 x  2x  6  2  x Đáp số: 5 3 x  3) Giải phương trình: 2 x  x  x  2  3 Đáp số: x  1 4) Giải phương trình: 2 x  2  x  3x 1  0 Đáp số: x  3 * DẠNG 2: A  B Phương pháp: Phương trình tương đương với A 0 B 0 A B       Ví dụ : Giải phương trình: 2 x  x  3  x Giải: Phương trình tương đương với 2 3 0 3 x x x x         2 3 3 3 3 3 x x x x x                 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1) Giải phương trình: 2x  5  1 x Đáp số: 4 3 x  2) Giải phương trình: 2 2x  3  4x  3 Đáp số: x  2 3) Giải phương trình: 2 x  x  6  x  3 Đáp số: x  3