Tiêu đề 9911-giaitoan8.com-b2.pdf ✅

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Độ dài của nó là bằng nửa tổng hai đáy. - Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến. - Trực tâm là giao điểm của ba đường cao. - Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực. - Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong. Chú ý: Với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có đẳng thức vectơ sau: BC.IA⃗⃗⃗⃗ + CA.IB⃗⃗⃗⃗ + AB.IC⃗ = ⃗0 . Định lý Menelaus Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi FA FB . DB DC . EC EA = 1. 5 Mặt cầu Trong không gian, cho điểm I. Tập hợp tất cả các điểm cách đều điểm I một khoảng không đổi R là mặt cầu (S) tâm I, bán kính R: A ∈ (S) ⇔ IA = R. Vị trí tương đối giữa điểm và mặt cầu Cho điểm A và mặt cầu S(I; R). Ta có:  Điểm A thuộc (nằm trên) mặt cầu ⇔ IA = R.  Điểm A nằm trong mặt cầu ⇔ IA < R.  Điểm A nằm ngoài mặt cầu ⇔ IA > R. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, tiếp diện của mặt cầu Cho mặt cầu S(I; R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Khi đó h = IH là khoảng cách từ I tới mặt phẳng (P). Ta có:  Nếu h > R: mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu.  Nếu h = R: mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H. Ta có IH ⊥ (P). Điểm H được gọi là tiếp điểm của mặt cầu S(I; R) và mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu. Chú ý: Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I; R) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính IH tại điểm H đó.  Nếu h < R: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r = √R2 − h 2. Đặc biệt khi h = 0 mặt phẳng (P) qua tâm mặt cầu, cắt mặt cầu theo một đường tròn lớn có bán kính r = R.