Tiêu đề 22 bài TLN_Dạng. Công thức Bayes.pdf ✅

Dạng 2: Công thức Bayes Phương pháp: Giả sử A và B là hai biến có ngẫu nhiên thỏa mãn P A  > 0 và 0 1 < < P B  . Khi đó công thức:               | | | | P B P A B P B A P B P A B P B P A B = + gọi là công thức Bayes. Chú ý 1: Công thức Bayes vẫn đúng với biến cố B bất kì. Với P A  > 0 , công thức         | | P B P A B P B A P A = cũng được gọi là công thức Bayes. Các công thức cần nhớ: Å + = P A P A     1 Å + = P A B P A B  | | 1    Å Ç + Ç = P A B P A B P A       Å Ç + Ç = P A B P A B P B       Chú ý 2: Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes được áp dụng trong các trường hợp sự việc bài toán đề cập đến gồm nhiều giai đoạn có sự liên đới nhau trong quá trình xảy ra. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm) Câu 2: Một loại linh kiện do hai nhà máy I II , cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I II , lần lượt là : 0,04;0,03 . Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy I và 120 sản phẩm của nhà máy II . Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy I .(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm). Câu 3: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I và loại II lần lượt là 0,9 và 0,7 . Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn trúng đích, tính xác suất để xạ thủ đó là xạ thủ loại I? Câu 4: Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn A B C , , theo tỉ lệ 20 %, 50 %, 30%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5%, 4 %, 8 %. Tính xác suất để một khách ở khách sạn C , biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5: Cho hộp I gồm 5 bi trắng và 5 bi đỏ, hộp II gồm 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp I sang hộp II . Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II một bi. Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp I . (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là a b . Tính giá trị của biểu thức 1 . 2 T a b = + Câu 16: Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là 20%; 45% 35% và . Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là 5%; 20% 40%. và Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu? Câu 17: Có hai đồng xu có hình thức giống nhau, trong có có một đồng xu cân đối đồng chất và một đồng xu không cân đối có xác suất khi tung đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 2 3 . Một người lấy ngẫu nhiên một đồng xu trong hai đồng xu đã cho, tung đồng xu đó 3 lần thì đều thấy xuất hiện mặt ngửa, xác suất người đó lấy được đồng xu cân đối là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười.) Câu 18: Truờng X có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi môn bóng bàn. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi môn bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi môn bóng bàn. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là a b . Tính a b - ? Câu 19: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B và C. Dây chuyền A sản xuất 50% số linh kiện, dây chuyền B sản xuất 30% và dây chuyền C sản xuất 20% số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của từng dây chuyền lần lượt là 2% , 3% và 1% . Chọn một linh kiện ngẫu nhiên và phát hiện là phế phẩm thì xác suất để linh kiện đó được sản xuất từ dây chuyền A là bao nhiêu? Câu 20: Một lớp học có tỉ lệ học sinh nữ là 60% , trong đó tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Hip hop của trường lần lượt là 25% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp có tham gia câu lạc bộ Hip hop, tính xác suất để học sinh đó là nam. Câu 21: Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó mắc bệnh X là bao nhiêu ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 22: Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm) Lời giải Xét các biến cố: A : “ Chọn được người không bị tiểu đường’’ B : “ Chọn được người cao tuổi là nam” B : “ Chọn được người cao tuổi là nữ ” Từ giải thuyết ta có   260 0,52 500 P B = = ; P A B  | 1 0,4 0,6  = - = ;   240 0,48 500 P B = = ; P A B  | 1 0,55 0,45  = - = Theo công thức xác suất toàn phần, ta có P A P B P A B P B P A B   = +  . | . |       = + = » 0,52.0,6 0,48.0,45 0,528 0,53 . Câu 2: Một loại linh kiện do hai nhà máy I II , cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I II , lần lượt là : 0,04;0,03 . Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy I và 120 sản phẩm của nhà máy II . Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy I .(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm). Lời giải Ta xét các biến cố A : “ Linh kiện được lấy ra là phế phẩm’’ B : “ Linh kiện lấy ra từ nhà máy I ” B : “ Linh kiện lấy ra từ nhà máy II ” Theo giả thuyết ta có   80 0,4 200 P B = = ;   120 0,6 200 P B = = ; P A B  | 0,04  = ; P A B  | 0,03  = Theo công thức toàn phần xác suất lấy linh kiện là phế phẩm là P A P B P A B P B P A B   = + =  . | . |       0,4.0,04 0,6.0,03 0,034 + = . Mặt khác theo công thức Bayes xác suất linh kiện phế phẩm do nhà máy I sản xuất là:         . | 0,4.0,04 8 | 0,47 0,034 17 P B P A B P B A P A = = = »