Tiêu đề TOAN-11_C8_B1.2_HAI-DUONG-THANG-VUONG-GOC_TN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ . Góc giữa hai đường thẳng BA¢ và CD bằng A. 60°. B. 90°. C. 45°. D. 30°. Lời giải Ta có ABCD nên (BA ,CD) (BA , AB) ¢ = ¢ . Vì ABB¢A¢ là hình vuông nên (BA¢, AB)=ABA¢ = 45°. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III == =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Vì AB// AB nên AB, AC  AB, AC  BAC . Tam giác ABC vuông cân tại B nên BAC  45 . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Vì BC  AD nên BC, SA   AD, SA  60 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Vì ABCD.ABCD là hình lập phương nên các tứ giác AADD và AABB đều là hình vuông. Do đó AA.AD  AA.AB  0     Vậy : AA.BD  AA. AD  AB  AA.AD  AA.AB  0          Do đó AA  BD   nên  AA, BD  90   . Suy ra  AA, BD  90 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ ,CD bằng: A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . D' C' B' C A' D B A
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Lời giải Theo giả thiết ta có IJ là đường trung bình của SBC nên IJ // SB . Vì IJ // SB và CD // AB nên IJ ,CD  SB, AB  SBA  60 . Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Vì CD//AB nên BA,CD  BA, BA  ABA  45 . Câu 7: Cho hình lập phương / / / / ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng / A B và / AD bằng A. 60 o . B. 120 o . C. 90 o . D. 45 o . Lời giải J I C D B A S A B C D B A D  C
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Ta có / / A B / /D C , nên góc giữa hai đường thẳng / A B và / AD bằng góc giữa hai đường thẳng / D C và / AD và là góc / / 60 o AD C  AD C  ; Mà tam giác / ACD là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng / A B và / AD bằng 60 .o Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB  a; AA’  a 3 . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và CC’ bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 . Lời giải Vì AA’/ /CC’ nên góc giữa CC’ và AB' bằng góc giữa AA’ và AB’ và bằng góc A' AB' Với AB  a; AA’  a 3 thì   0 ' ' 1 ' ' ' ' 30 ' 3 3 tan A B a A AB A AB AA a      Câu 9: Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 120 . Lời giải A B C C' B' A'