Tiêu đề Chương 6_Bài 2_ _Đề bài_Toán 11_CTST.pdf ✅

Bài 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương ab, với a 1 . Số thực  thoả mãn đẳng thức a b  = được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b . loga b a b   =  = . Ví dụ 1. Viết các đẳng thức luỹ thừa sau thành đẳng thức lôgarit: a) 5 3 243 = ; b) 2 1 10 100 − = ; c) ( ) 0 3 1 = . Lời giải a) 5 3 3 243 log 243 5 =  = ; b) 2 10 1 1 10 log 2 100 100 − =  = − ; c) ( ) 0 3 3 1 log 1 0 =  = . Chú ý a) Biểu thức loga b chỉ có nghĩa khi a a   0, 1 và b  0. b) Từ định nghĩa lôgarit, ta có: • log 1 0; 1 a = ( ) • log 1; 2 a a = ( ) • log ; 3( ) b a a b = • ( ) log ; 4 a b a b = Hai công thức (3) và (4) cho thấy phép lấy lôgarit và phép nâng lên luỹ thừa là hai phép hoàn toàn ngược nhau. Ví dụ 2. Tính a) 2 1 log ; 4 b) 3 log 5 9 . Lời giải a) 2 2 2 1 log log 2 2 4 − = = − b) ( ) ( ) 3 3 3 3 log 5 2 log 5 2log 5 log 5 2 2 9 3 3 3 5 25 = = = = = . BT. Tính a) 3 3 log 3 ; b) 1 2 log 8 ;
c) 5 log 4 1 25       . Lời giải a) 1 3 3 3 3 1 log 3 log 3 3 = = b) 3 3 1 1 1 1 3 2 2 2 2 1 1 log 8 log 2 log log 3 2 2 − −   = = = = −     c) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 log 4 2 1 1 2 2 log 4 5 5 4 25 16 −   − −   = = = =   2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính nhanh giá trị của các lôgarit ( thường cần lấy giá trị gần đúng bằng cách làm tròn đến hàng nào đó). Chú ý a) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết log N hoặc lg N thay cho 10 log N . b) Lôgarit cơ số e còn được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết ln N thay cho loge N . Ví dụ 3. Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): a) 3 log 5 ; b) log 0,2 ; c) ln10. Lời giải a) Ấn lần lượt các phím ta được kết quả 3 log 5 1,464974  . b) Ấn lần lượt các phím ta được kết quả log 0,2 0,698970  − . c) Ấn lần lượt các phím
ta được kết quả ln10 2,302585  . Luyện tập 2. Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): a) 5 log 0,5 ; b) log 25 ; c) 3 ln 2 . Lời giải a) 5 log 0,5 0,430676 = − b) log25 1,397940 = c) 3 ln 0, 405465 2 = 3. Tính chất của phép tính lôgarit. Tổng kết hoạt động trên, ta nhận được các tính chất: Cho các số thực dương a M N , , với a 1 , ta có: ● log log log a a a (MN M N ) = + ● log log log a a a M M N N = − ● log log a a M M =  ( )    Chú ý: Đặc biệt, a M N , , với dương, a 1 , ta có: ● 1 log log a a N N = − ; ● 1 log log n a a M M n = với n N  *. Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức sau: a) 2 2 2 log log 12 3 + ; b) ( ) 2 2 3 log 9 .3 ; c) 3 5 log 25 . Lời giải a) 3 2 2 2 2 2 2 2 log log 12 log .12 log 2 3log 2 3.1 3 3 3   + = = = = =     . b) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 log 9 .3 log 9 log 3 2log 3 2log 3 2.2.log 3 2 4 2 6 = + = + = + = + = . c) 1 2 3 3 3 5 5 5 5 2 2 2 log 25 log 25 log 5 log 5 .1 3 3 3 = = = = = . Ví dụ 5. Trong hóa học, nồng độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH= - log[H+ ], trong đó [H+ ] là nồng độ H+ ( ion hydro) tính bằng mol/L. Các dung dịch có độ pH bé hơn 7 thì gọi là acid, có pH lớn hơn 7 thì có tính kiềm, có pH bằng 7 thì trung tính. a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ H+ là 0,0001 mol/L. Dung dịch này có tính acid, kiềm hay trung tính ?
b) Dung dịch A có nồng độ H+ gấp đôi nồng độ H+ của dung dịch B. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu ? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn. Lời giải a) pH = -log0,0001 = - log 10-4 = 4log10=4. Do 4 < 7 nên dung dịch có tính acid. b) Kí hiệu pHA , pHB lần lượt là độ pH của hai dung dịch A và B ; [H+ ]A ,[H+ ]B lần lượt là nồng độ của hai dung dịch A và B. Ta có pHA = - log[H+ ]A = - log(2[H+ ]B) = - log2 – log[H+ ]B = -log2 +pHB. Suy ra pHA – pHB = log2  0,301. Vậy dung dịch B có độ pH lớn hơn và lớn hơn khoảng 0,301. Luyện tập 3. Tính: a) 5 5 1 log 4 log 4 + ; b) 2 2 log 28 log 7 − ; c) log 1000 . Lời giải a) 5 5 5 5 1 1 log 4 log log 4 log 1 0 4 4   + =  = =     b) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 28 log 7 log 28: 7 log 4 log 2 2 − = = = = c) 1 2 1 1 1 3 3 log 1000 log1000 log1000 log10 3 2 2 2 2 = = = =  = Vận dụng: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức 0 log A M A = , trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A0 là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn ( ở ► và ◙1, A0 = 1 μm ) . a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng i) 5,1 0 10 A ; ii) 0 65000A . b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất. Lời giải a) i) Khi 5,1 0 A A =10 . Ta có: 5,1 0 5,1 0 10 log log10 5,1 A M A = = = (Richter) ii) Khi 0 A A = 65000 . Ta có: 0 0 65000 log log65000 4,8 A M A = = = (Richter) b) Trận động đất tại điểm P có biên độ lớn nhất là A thì trận động đất tại N có biên độ lớn nhất là 3 A Ta có độ lớn của hai trận động đất là: 0 0 3 log ; log P N A A M M A A = = Độ lớn trận động đất tại N lớn hơn độ lớn trận động đất tại P là: