Tiêu đề ĐS9-CHUYÊN ĐỀ 5. MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC(308 Trang).doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 6. MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC 2 22222222222200aabbbbccccaaabbcca , bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi abc . e) Nhân hai vế (**) với 2 rồi cộng 2 vế với 222abc ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. f) Cộng 2 vế (**) với 2abbcca ta thu được điều phải chứng minh. g) Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành: 2222121210aabbcc 2221110abc dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1abc . h) Với mọi số thực dương a, b, c và số thực k thỏa mãn: 01k ta có: 22222220102abkababkabababkab . Chia 2 vế cho 0b ta thu được: 22 2aba bak bb   , tương tự ta cũng có hai bất đẳng thức nữa và cộng lại thì thu được: 222222 222abbccaabc abcabck bcabca     Hay 222222abbccaabc abckabc bcabca     . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi abc . Ví dụ 2 Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 33ababab b) 3334abab c) 22222axbyabxy d) 22 112 111abab  với 1ab e) 22 112 111abab  với 1ab . f) 22 111 111abab  g) 222xyxy abab    với ,,,0abxy h) 2222222axbyczabcxyz i) 2222xyzxyz abcabc    với ,,,,,0abcxyz
CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 9 | .3 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN j) 333 1113 1111abcabc  với ,,1abc k) 444abcabcabc Lời giải a) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 330ababab 22200abaabbababab  bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab b) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 33340abab 22224030abaabbababab  bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab . c) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 22222222222222222020abxyaxbyaxaybxbyaxabxyby hay 22222200ayabxybxaybx , bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi aybx . d) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 222222 22 22 21211 111 ab ababab abab    22332222322322222222220abababababababababaabb 3223222222220220abababaabbabaabbaabb 210abab , bất đẳng thức này luôn đúng với mọi số thực không âm a, b thỏa mãn 1ab . e) Làm tương tự câu d. f) Áp dụng bất đẳng thức ở câu c ta có:   2 2 2 11 1.1.111 11 ababaab aabab bbababba      Tương tự ta cũng có: 2 1 11 a ababb  , cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều ta thu được: 22 111 11111 ba abababababab  , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1ab .