Tiêu đề Bài 5_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 5. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phân thức đại số Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức không. A được gọi là tủ thức (hay tủ), B được gọi là mẫu thúc (hay mẫu). Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1 . Điều kiện xác định phân thức đại số: điều kiện xác định của phân thức A B là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0 . Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến. Ví dụ 1: Tìm giá trị của phân thức: a) 2 2 1 2 x x x + + + tại x x = - = 3, 1; b) 2 2 3 2 xy y x y + + tại x y = =- 3, 1. Lời giải a) Ta có 2 2 2 1 ( 1) 2 2 x x x x x + + + = + + Thay x = -3 vào biểu thức ta được: 2 ( 3 1) 4 4 3 2 1 - + = = - - + - Thay x = 1 vào biểu thức ta được: 2 (1 1) 4 1 2 3 + = + b) Ta có   2 2 3 2 3 2 2 xy y y x y x y x y + + = + + Thay x y = =- 3, 1 vào biểu thức ta được: 1 2.3 3 1   3 3 3 2.1 1 - + - é ù ë û - = = - - Ví dụ 2: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức: a) 1 2 8 a + ; b) 3 2 xy x y - Lời giải a) 2 8 0 2 8 4 a a a + 1 Þ 1 - Þ 1 - b) x y x y - 1 Þ 1 2 0 2
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 3: Giá thành trung bình của một chiếc áo khoác được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức   2 0, 0002 120 1000 M x x x x + + = , trong đó x là : áo được sản xuất và M tính bằng nghìn đồng. Tính M khi x x 200, 2000. Lời giải Khi x = 200 thay vào M ta được:   2 0, 0002 200 120 200 1000 100 125, 04 200 M × + × + = = Khi x = 2000 thay vào M ta được:   2 0, 0002 2000 120 2000 1000 2000 120, 9 2000 M × + × + = = 2. Hai phân thức bằng nhau Định nghĩa: Ta nói hai phân thức A B và C D bằng nhau nếu A D B C × = × . Khi đó, ta viết A C B D = Ví dụ 4: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao? a) 2 xy xy y - và 1 xy x - b) xy y x + và xy x y + . Lời giải a) 2 1 xy xy xy y x = - - vì     2 2 2 2 xy x xy xy y x y xy - = - = - 1 . b) xy y xy x x y + + 1 vì  xy y y xy x x + 1 +    hay   2 2 2 2 xy y x y x + 1 + . 3. Tính chất cơ bản của phân thức Tính chất: Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. A A C B B C × = × (C là một đa thức khác đa thức không). Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. : : A A D B B D = (D là một nhân tử chung) Nhận xét: Rút gọn phân thức là biến đổi các phân thức về đơn giản hơn phân thức. Ví dụ 5: Chứng tỏ hai phân thức 2 2 2 2 3 3 a b a b ab - + và 3a b abbằng nhau theo hai cách. Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Cách 1:        2 2 2 2 3 3 a b 3 3 a b a b a b a b ab ab a b ab - - + - = = + + Cách 2:          2 2 2 2 3 3 a b a b a b 3 a b ab ab a b a b ab - - + - = = + + Ví dụ 6: Rút gọn các phân thức sau: a) 2 2 4 8 12 x xy x + ; b) 2 3 2 3 9 x x x - - ; c) 3 1 1 x x - - . Lời giải a)   2 2 2 4 8 2 4 2 12 12 3 x xy x y x x y x x x + + + = = ; b)        2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 9 9 3 3 3 x x x x x x x x x x x x - - - = - = - = - - - - + + ; c)    3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x - - = = - + + - + + . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định phân thức, tìm giá trị của phân thức 1. Phương pháp giải: Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A,B là hai đa thức và B khác đa thức 0 . A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu). 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức? a) 7 1 5 1 x x + + b) 2 9 5 3 x x - + ; c) 3 2 x x x + + . Lời giải a) 7 1 5 1 x x + + ; b) 2 9 5 3 x x - + ; Ví dụ 2: Tính giá trị của phân thức sau: a) 2 27 7 2 1 x x A x x + = + + tại x = -2 ; b) 2 2 2 ab b B a b - = - tại a b = =- 4, 3. Lời giải a) Ta có:   2 2 2 7 7 7 7 1 2 1 ( 1) 1 x x x x x A x x x x + + = = = + + + + . Thay x = -2 vào A ta được: 7 2   14 2 1 A × - = = - + . b) Ta có:      2 2 2 ab b b b a b B a b a b a b a b - - = = = - - + + . Thay a b = =- 4, 3 vào B ta được: 3 3 4 3 A - = = - -
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Dạng 2: Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa, bằng 0 , khác 0 1. Phương pháp giải: Điều kiện phân thức A B có nghĩa là mẫu thức B 0 1 . Chú ý: Trước khi tìm điều kiện để A B có nghĩa ta cần phân tích mẫu thức B thành nhân tử. Để phân thức 0 A B = thì A 0 B 0 ì = í î 1 Để phân thức 0 A B 1 thì A 0 B 0 ì 1 í î 1 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau: a) 4 1 2 8 x x - + b) 10 3 x x y - - ; c) 2 3 9 x x - + . Lời giải a) Phân thức xác định khi: 2 8 0 4 x x - 1 Þ 1 . b) Phân thức xác định khi: x y x y - 1 Þ 1 3 0 3 . c) 2 3 9 x x - + . phân thức luôn xác định. Dạng 3: Hai phân thức bằng nhau 1. Phương pháp giải: Để chứng minh đẳng thức A C B D = ta cần chứng minh A.D = B.C. Để kiểm tra phân thức A B có bằng phân thức C D không thì ta xét các tích A.D và B.C. Nếu A.D = B.C thì kết luận A C B D = Nếu A.D 1 B.C thì kết luận A B không bằng C D Để tìm mẫu thức (tử thức) chưa biết trong phân thức bằng nhau A.D B.C A C B D = Û = 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao? a) 3 3ac a b và 2 12 4 c a b ; b) 2 2 3 3 9 ab b b- và 3 a b b- . Lời giải