Tiêu đề Bài 1_Mệnh Đề_Lời giải_Toán 10_KNTT_FORM 2025.doc ✅

BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a. Mệnh đề: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Chú ý : Người ta thường sử dụng các chữ cái ,,PQR ,…để biểu thị các mệnh đề. b. Mệnh đề chứa biến Xét câu “ n chia hết cho 2 ” (với n là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn:  Với 5n ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề sai.  Với 10n ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề đúng. Ta nói rằng câu “ n chia hết cho 2 ” là một mệnh đề chứa biến. 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Mệnh đề P và mệnh đề P là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, còn nếu P sai thì P đúng. 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO a. Mệnh đề kéo theo Mệnh đề ‘’Nếu P thì Q ’’ được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu PQ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng PQ . Khi đó ta nói: P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc “ P là điều kiện đủ để có Q ” hoặc “ Q là điều kiện cần để có P ”. b. Mệnh đề đảo Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ Nhận xét. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng. 4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ . Nhận xét. Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng thì mệnh đề tương đương PQ đúng. Khi đó ta nói “ b tương đương với Q ” hoặc “ b là điều kiện cần và đủ để có Q ” hoặc “ b khi và chỉ khi Q ”. 5. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU ∀,∃  Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: 2 ":,0"Pxxℝ .  Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: 2":,2"Qxxℚ .
Kí hiệu  đọc là “với mọi”; kí hiệu  đọc là “tồn tại”. Phủ định của mệnh đề :",.1"Pnnnℕ là mệnh đề :",.1"Pnnnℕ . Phủ định của mệnh đề 2:",10"Pxxℝ là mệnh đề 2:",10"Pxxℝ . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong giờ học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Lời giải Câu là mệnh đề là: a. a) "Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới" là một mệnh đề. b) "bạn học trường nào?" không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai). c) "Không được làm việc riêng trong giờ học" không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai). d) "Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang." không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai). Câu 1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a) 10 3 b) Phương trình 370x có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Lời giải a) Mệnh đề " 10 3 " sai vì 10 3,1415926543,(3) 3 ; b) Mệnh đề "Phương trình 370x có nghiệm" đúng vì 7 3x là nghiệm của phương trình. c) Mệnh đề "Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0" đúng vì 000 d) Mệnh đề "2022 là hợp số" đúng vì 20222.10113.673 . Câu 1.3. Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông"; Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại" Hãy phát biểu mệnh đề tương đương PQ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Lời giải Phát biểu: "Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". Mệnh đề này đúng. Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là ,,xyz (đơn vị  ). Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại. Không mất tính tổng quát, giả sử: xyz 2180180. 90 vì xxyx x     Vậy tam giác ABC vuông. Câu 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này. P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5"; Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau" Lời giải Mệnh đề đảo của mệnh đề :P "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5"; Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0 . Chẳng hạn 10n , chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0 . Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật" Mệnh đề này saí, chẳng hạn tứ giác ABCD là hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật Câu 1.5. Với hai số thực a và b , xét mệnh đề 22:""Pab và Q :" 0"ab a) Hãy phát biểu mệnh đề PQ ; b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a . c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. Lời giải a) Mệnh đề PQ là: “Nếu 22ab thì 0"ab b) Mệnh đề QP là: "Nếu 0ab thì 22"ab sai, chẳng hạn 3;2ab Mệnh đề QP là: "Nếu 0ab thì 2"ab đúng Câu 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: " ,nnℕ chia hết cho 1n Lời giải Mệnh đề Q: “ ,nnℕ chia hết cho 1n " đúng. Vì 0,01ℕ⋮ .
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q , kí hiệu Q là: " ,nnℕ không chia hết cho 1n " Câu 1.7. Dùng kí hiệu , đề viết các mệnh đề sau: P : "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó" Q: "Có một số thực cộng với chính nó bằng 0" Lời giải 2 :" ",Pnnnℕ :" ",0Qaaaℝ C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1. Phương pháp Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.  Câu hỏi, câu cảm tháng, câu mệnh lệnh hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2310xx-+= vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2430xx-+= và 2310xx-++= có nghiệm chung. (5) Số p có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Lời giải Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), là những mệnh đề đúng Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai. Ví dụ 2: Cho các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) ,25.xxÎ+>¡ c) 65.x-£ d) Phương trình 2650xx-+= có nghiệm.