Tiêu đề Mục 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN.pdf ✅

Chương II. ĐƯỜNG TRÒN Mục 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Các kiến thức cơ bản bắt buộc phải nhớ 1. Nhắc lại về đường tròn Đường tròn tâm , bán kính là hình O R  R 0 gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng kí R hiệu O;R cũng có thể là khi không O cần chú ý đến bán kính. - Khi có điểm M nằm trên đường tròn bán kính ta O R viết OM  R - Nếu điểm M nằm bên trong ta O;R viết OM  R - Nếu điểm M nằm bên ngoài ta O;R viết OM  R 2. Cách xác định một đường tròn a) Một điểm cho O trước và một số thực cho r  0 trước xác định một đường tròn tâm bán kính O r b) Một đoạn thẳng cho AB trước xác định một đường tròn đường kính AB c) Nếu có 3 điểm không thẳng hàng bao giờ cũng xác định được một đường tròn đi qua 3 điểm đó. Đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C của ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp . ABC ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. 3. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. 4. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. BÀI TẬP Bài 37: (1/99/SGK T1) Cho hình chữ nhật có . ABCD AB12cm, BC  5cm Chứng minh rằng 4 điểm cùng A,B,C,D thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Giải GT ABCD có     A B C  D  90 AB12cm, BC  5cm KL A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn tâm O Muốn chứng minh 4 điểm cùng A,B,C,D nằm trên một đường tròn, ta chứng minh cách A,B,C,D đều một điểm . O Do là hình ABCD chữ nhật (giả thiết) nên (Hình AC  BD chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau) mà AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Tính chất đường chéo của hình bình hành đồng
thời cũng là tính chất đường chéo của hình chữ nhật) cách  OA OB OC  OD  A,B,C,D đều . O Vậy 4 điểm cùng A,B,C,D nằm trên đường tròn tâm bán kính O OA Muốn tính được độ dài bán kính đường tròn O đi qua 4 điểm ta A,B,C,D phải tính độ dài của là AC cạnh huyền của vuông ABC tại nên: B   (Định lý Py – ta – go) 2 2 2 AC AB BC         2 2 12 5 144 25 169 AC 169 13      13 6,5 2 2 AC OA OC Vậy bán kính của đường tròn tâm qua O bốn điểm có A,B,C,D độ dài là 6,5 cm. Bài 38: (2/100/SGK T1) Hãy nối mỗi ô ở cộ trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng. (1) Nếu tam giác có 3 góc nhọn (4) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác (2) Nếu tam giác có góc vuông (5) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác (3) Nếu tam giác có góc tù (6) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất (7) thì tâm đường tròn ngoại tiếp đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất Giải a) Tam giác có 3 góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác nên ta nối (1) với (5) b) Nếu tam giác có một góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh huyền (cạnh lớn nhất) Ta  nối (2) với (6) c) Nếu tam giác có một góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tù nằm ngoài tam giác nên ta phải nối (3) với (4) Bài 39: (3/100/SGK T1) Chứng minh các định lí sau: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông. Giải a) Chứng minh vuông ABC tại khi tâm A O của đường tròn ngoại tiếp nằm trên BC GT Đường tròn O ngoại tiếp ABC
O BC và OB OC KL ABC vuông tại A O là tâm đường tròn ngoại tiếp và ABC O nằm trên nên ta có: BC      vuông tại (Theo định lý: Nếu một tam 2 BC OA OB OC ABC A giác có trung tuyến thuộc cạnh nào bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông). b) Chứng minh vuông DEF GT DEF nội tiếp I  Tâm I  EF; IE  IF KL DEF vuông tại D Muốn giải được bài này ta khai thác giả thiết: “Đường tròn” phải có đường kính, đường kính bằng hai bán kính, các bán kính trong một đường tròn thì bằng nhau. Với giả thiết. Một cạnh của tam giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác từ đường kính dẫn đến tâm là trung điểm của đường kính, từ trung điểm dẫn đến trung tuyến. DEF nội tiếp đường tròn có cạnh là EF đường kính của đường tròn này nên là trung I điểm của EF phải là tâm của đường tròn ngoại tiếp bán kính DEF     của một đường tròn) 2 EF ID IE IF  DEF vuông tại D (Theo định lí: Nếu một tam giác có đường trung tuyến thuộc cạnh nào bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông). Bài 40: (4/100/SGK T1) Trên mặt phẳng tọa độ , hãy xác Oxy định vị trí của mỗi điểm A1;1; B1;2; C 2; 2 đối với đường tròn tâm bán kính 2. O Giải * Do nên là A1;1 OA cạnh huyền của vuông có các  cạnh góc vuông bằng 1             2 2 2 OA 1 1 1 1 2 OA 2 Do 2  4  2 Nên A nằm trong O
* Vì có B tọa độ nên là B1;2 OB cạnh huyền của tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 1 và một cạnh góc vuông có độ dài bằng 2. Do đó ta có:        2 2 2 OB 1 2 1 4 5 OB 5 Mà 5  4  B nằm ngoài đường tròn O * Theo giả thiết điểm có C tọa độ nên là x  2; y  2 OC cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đều có độ dài bằng nên ta có: mà 2            2 2 2 OC 2 2 2 2 4 OC 4 4  4 nên C nằm trên đường tròn O Bài 41: (5/100/SGK T1) Đố: Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó. Giải Vận dụng định nghĩa đường tròn, ta lấy ba điểm trên A,B,C đường tròn, nối 3 điểm đó với nhau, ta được ABC Biết rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác khi cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Do thế ta kẻ hai đường trung trực của hai cạnh và . Hai AB AC đường trung trực này cắt nhau tại đâu thì điểm đó là tâm của hình tròn mà ta phải tìm. Bài 42: (6/100/SGK T1) Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng? a) Biển đi ngược chiều (hình 1) b) Biển cấm ô tô (hình 2) Giải a) Biển báo đi ngược chiều có tâm đối xứng và cũng có trục đối xứng. b) Biển cấm ô tô có trục đối xứng. Bài 43: (7/101/SGK T1) Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng: (1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm. (4) là đường tròn tâm bán kính 2cm A