Tiêu đề Chủ đề 8. Các bài toán hình học.docx ✅

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H . EH cắt CD tại G . Chứng minh IG song song với .BC Bài 6. Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. a) . Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. b). Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC c). Xác định vị trí của cát tuyến ABC để 2IMIN . Bài 7. Cho đường tròn ;OR , đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ). AE cắt CD tại K . a) Chứng minh bốn điểm ,,,KEBI cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ..AKAEAIAB . c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC , Q là giao điểm của AP và BK . Chứng minh IK là phân giác của EIQ . Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE . Bài 8. Cho đường tròn ()O đường kính AB . Dây cung MN vuông góc với AB , ( AMBM< ). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB . a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng ..NBHKANHB= . c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn ()O . Bài 9. Cho tam giác ABCABAC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D . a) Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp. b) Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn O cắt đường thẳng BC tại điểm P , sao cho 2PBBOcm . Tính độ dài đoạn PA và số đo góc APC . c) Chứng minh rằng 2 2 PBAB PCAC . Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn ()ABAC< nội tiếp đường tròn ()O có hai đường cao ,BDCE cắt nhau ở điểm H . a) Chứng minh: Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CE cắt đường tròn ()O tại điểm thứ hai là G . Chứng minh: BHGD cân ở B . c) Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng CH và CG . Đường thẳng NO cắt cạnh AC tại điểm P . Chứng minh: ..CDCPCMCG= và MBMP^ . Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn ABAC có đường cao AD và đường phân giác trong AO ( ,DO thuộc cạnh BC ). Kẻ OM vuông góc với AB tại M , ON vuông góc với AC tại N . a) Chứng minh: Tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh BDMODN c) Sin 2 BACBC ABAC  Bài 12. Cho đường tròn ;OR và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ;OR ( A , B là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại H và cắt đường tròn ;OR tại điểm I . a) Chứng minh bốn điểm M , A , B , O cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính AD của ;OR . Đoạn thẳng MD cắt đường tròn ;OR tại điểm C khác D Chứng minh 2..MAMHMOMCMD . c) Chứng minh ..IHIOIMOH . Bài 13. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . AD , BE , CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H . a ) Chứng minh bốn điểm ,,,AFHE cùng thuộc một đường tròn. b ) Kẻ đường kính AM của đường tròn O . Chứng minh AD.AMAB.AC c ) Gọi P là giao điểm của AH và EF . I là giao điểm của AM và BC . K là trung điểm của BC . Chứng minh: ,,HKM thẳng hàng và //PIHK . Bài 14. Cho đường tròn (,)OR và dây AB cố định (AB không là đường kính). Gọi N là trung điểm của .AB Qua ,N kẻ đường kính CD của đường tròn ()O ( C thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn (,)ABMAMB , MC cắt AB tại .F Hai đường thẳng DM và AB cắt nhau tại E . a) Chứng minh bốn điểm ,,,MNCE cùng thuộc một đường tròn. b) Hai đường thẳng DF và CE cắt nhau tại I . Chứng minh ..DKIKMKCK và NE là tia phân giác của  MNI c) Chứng minh rằng: D KCCN KDN
Bài 15. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( ABAC ) nội tiếp đường tròn ()O , các đường cao ,BECF cắt nhau ở H . a) Chứng minh bốn điểm ,,,BFEC cùng thuộc một đường tròn. b) Tia EF cắt tia CB tại M . Chứng minh : ..MFMEMBMC c) Tia AH cắt BC tại D . Đường thẳng qua B và song song với AC , cắt tia AD tại P , cắt đoạn thẳng AM tại Q . Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD và BPBQ . Bài 16. Cho tam giác ABC ba góc nhọn nội tiếp (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFCE nội tiếp và AOEF b) Chứng minh : 22sino1BACcsBAC và 2222...BCABACABACcosBAC c) Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh : 1 ..sin 2SABACBAC . Cho 6;8;213ABACBC tính diện tích tam giác ABC Bài 17. Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK. c) Đường tròn ngoại tiếp  KIF cắt AI tại E. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định . Bài 18. Cho đường tròn O đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn thỏa mãn ABAC (A khác B, A khác C). Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho .ADAB Vẽ hình vuông BADE. Tia AE cắt O tại F. a) Tam giác FBC là tam giác gì? Tại sao? b) Chứng minh: FDCFCD . c) Vẽ tia Bx là tiếp tuyến của O tại B, Bx cắt CF tại I. Chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng. Bài 19. Cho đường tròn (;)OR đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy P trên Ax ( APR ). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với ()O . a) Chứng minh rằng bốn điểm ,,,APMO cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: //BMOP . Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N . Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.