Tiêu đề CHƯƠNG 8. XÁC SUẤT-GV.pdf ✅

1 BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU B. BÀI TẬP MẪU – BÀI TẬP SGK Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó. a. Phép thử là “Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con”. Kết quả của phép thử là: “Giới tính của hai người con trong gia đình”. b. Ta có thể liệt kê được các kết quả của phép thử là: + Gia đình có 2 người con trai. + Gia đình có 2 người con gái. + Gia đình có 1 người con trai; 1 người con gái. Do đó không gian mẫu của phép thử là: Ω = {2 con trai; 2 con gái; 1 con trai và 1 con gái} Không gian mẫu có 3 phần tử. Bài 2. Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. a. Phép thử là rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5 , tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. - Kết quả của phép thử: Một cặp số (a; b), trong đó a và b lần lượt là số ghi trên các tấm thẻ được rút ra từ lần thứ nhất và lần thứ 2. Vì tấm thẻ rút ra lần đầu không trả vào hộp nên a b# b. Ta liệt kê được tất cả kết quả có thể của phép thử bằng bảng sau đây: Lần 2 Lần 1 1 2 3 4 5 1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) 2 (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) 3 (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) 4 (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) 5 (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) Vì tấm thẻ rút ra lần đầu không trả vào hộp nên a b# . Do đó không gian mẫu của phép thử là:                                         1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 1;5 ; 2;1 ; 2;3 ; 2;4 ; 2;5 ; 3;1 ; 3;2 ; 3;4 ; 3;5 ; 4;1 ; 4;2 ; 4;3 ; 4;5 ; 5;1 ; 5;2 ; 5;3 ; 5;4             Vậy không gian mẫu có 20 phần tử Bài 3. Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
2 a. Phép thử là Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm học sinh gồm Nhóm 1: Huy; Sơn; Tùng và nhóm 2: Hồng; Phương; Linh. Kết quả của phép thử: hai học sinh được chọn sẽ được ghi tên dưới dạng (a; b) trong đó a là tên học sinh ở nhóm 1; b là tên học sinh ở nhóm 2. b. Liệt kê tất cả kết quả của phép thử bằng cách lập bảng ta có như sau: Nhóm 2 Nhóm 1 Hồng Phương Linh Huy (Huy; Hồng) (Huy; Phương) (Huy; Linh) Sơn (Sơn; Hồng) (Sơn; Phương) (Sơn; Linh) Tùng (Tùng; Hồng) (Tùng; Phương) (Tùng; Linh) Bài 4. Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài. a. Phép thử là xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài. Kết quả của phép thử là một tập hợp thứ tự (a; b; c) trong đó a, b và c là tên của bạn ngồi thứ nhất; thứ hai và thứ ba trên ghế tính từ trái qua phải. b. Mô tả không gian mẫu: Ta sắp xếp lần lượt chỗ ngồi của 3 bạn như sau: - Bạn Mai ngồi đầu tiên sau đó hai bạn còn lại đổi chỗ cho nhau. - Bạn Việt ngồi đầu tiên sau đó hai bạn còn lại đổi chỗ cho nhau. - Bạn Lan ngồi đầu tiên sau đó hai bạn còn lại đổi chỗ cho nhau. Tính tử trái qua phải ta các kết quả cụ thể như sau: (Mai; Việt; Lan), (Mai; Lan; Việt), (Việt, Mai, Lan), (Việt, Lan, Mai), (Lan, Mai, Việt), (Lan, Việt, Mai) Do đó không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Mai; Việt; Lan), (Mai; Lan; Việt), (Việt, Mai, Lan), (Việt, Lan, Mai), (Lan, Mai, Việt), (Lan, Việt, Mai)} Không gian mẫu gồm 6 phần tử. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Gieo hai đồng tiền một lần. Ký hiệu S, N để chỉ đồng tiền xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. a. Phép thử là gieo hai đồng tiền một lần. Kết quả của phép thử là một cặp chữ (a; b) trong đó a và b là kết quả sấp (S) hay ngửa (N) của đồng xu sau khi tung. Vì gieo hai đồng tiền một lần nên ta không quan tâm tới thứ tự của các đồng xu. b. Mô tả không gian mẫu: vì không quan tâm tới thứ tự của các đồng xu nên có thể có các kết quả của phép thử như sau: + Cả hai đồng xu đều hiện mặt ngửa. (N; N) + Cả hai đồng xu đều hiện mặt sấp. (S; S)
3 + Một đồng xu hiện mặt ngửa; một đồng xu hiện mặt sấp. (S; N) Do đó không gian mẫu của phép thử là  {( ; );( ; );( ; )} N N S S S N Không gian mẫu có ba phần tử. Bài 2. Gieo hai đồng tiền một lần. Ký hiệu S, N để chỉ đồng tiền xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. a. Phép thử là gieo một đồng tiền hai lần. Kết quả của phép thử là một cặp chữ (a; b) trong đó a và b lần lượt là kết quả sấp (S) hay ngửa (N) của đồng xu sau khi tung. Vì gieo một đồng tiền hai lần nên ta quan tâm tới thứ tự xuất hiện mặt sấp hay ngửa của các đồng xu. b. Ta liệt kê được tất cả kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Lần 2 Lần 1 S N S (S; S) (S; N) N (N; S) (N; N) Suy ra không gian mẫu của phép thử là:  {( ; );( ; );( ; );( ; )} N N S S S N N S Không gian mẫu có 4 phần tử. Bài 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. a. Phép thử là gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Kết quả là số chấm xuất hiện ở mặt trên cùng của con xúc xắc. b. Mô tả không gian mẫu của phép thử: vì kết quả là số chấm xuất hiện ở mặt trên cùng của con xúc xắc nên các kết quả thu được là 1; 2; 3; 4; 5; 6. Do đó không gian mẫu của phép thử là:  {1;2;3;4;5;6}. Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử. Bài 4. Gieo cùng lúc hai con xúc xắc I và II cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. a. Phép thử là gieo cùng lúc hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Kết quả của phếp thử là một cặp số (a; b) trong đó a và b tương ứng với số chấm xuất hiện trên mặt trên cùng của từng con xúc xắc. b. Ta liệt kê được tất cả kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Xúc xắc 2 Xúc xắc 1 1 2 3 4 5 6 1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) 2 (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) 3 (3;3) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) 4 (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6)
4 5 (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) 6 (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6) Do đó ta có không gian mẫu của phép thử là (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6);(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6); (4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6);(6;1);(6;2);(6;3);   (6;4);(6;5);(6;6)       Không gian mẫu của phép thử có 36 phần tử Bài 5. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần và quan sát số chấm xuất hiện. a. Phép thử là gieo cùng lúc hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Kết quả của phếp thử là một cặp số (a; b) trong đó a và b tương ứng với số chấm xuất hiện trên mặt trên cùng của từng con xúc xắc. Nhưng do gieo một con xúc xắc hai lần cần viết đúng thứ tự xuất hiện của lượt gieo con xúc xắc. b. Ta liệt kê được tất cả kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Xúc xắc 2 Xúc xắc 1 1 2 3 4 5 6 1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) 2 (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) 3 (3;3) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) 4 (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6) 5 (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) 6 (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6) Do đó ta có không gian mẫu của phép thử là (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6);(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6); (4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6);(6;1);(6;2);(6;3);   (6;4);(6;5);(6;6)       Không gian mẫu của phép thử có 36 phần tử. Bài 6. Một hộp đựng 5 thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. a. Phép thử là rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp đựng 5 thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Kết quả của phép thử: là số được ghi trên tấm thẻ. b. Kết quả của phép thử là các số 1; 2; 3; 4; 5 được ghi trên tấm thẻ. Do đó không gian mẫu của phép thử là:  1;2;3;4;5 Không gian mẫu của phép thử gồm 5 phần tử. Bài 7. Một hộp đựng 5 thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp