Tiêu đề Bài 1 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.docx ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 1 Chương I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng . 1axbyc trong đó ,ab và c là các số đã biết 0a hoặc 0b  Nếu tại 0xx và 0yy , ta có 00axbyc là một khẳng định đúng thì cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của phương trình 1 Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ ;xy thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc là một đường thẳng. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc và '''axbyc được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ''' axbyc axbyc      Mỗi cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của hệ 1 nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ 1 . B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Nghiệm của phương trình axbyc Bài toán 1. Cho phương trình 2xy a) Cặp số 21,21 có phải là nghiệm của phương trình hay không. b) Tìm m để cặp số 1,2m là một nghiệm của phương trình. Hướng dẫn: Cặp số 00;xy là một nghiệm của phương trình axbyc đẳng thức 00axbyc luôn đúng. Lời giải a) Thay 21;21xy vào phương trình 2xy , ta có: 2121221212 (luôn đúng)
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 2 Vậy cặp số 21,21 là một nghiệm của phương trình. b) Thay 1x và 2ym vào phương trình 2xy , ta được: 1223mm Nhận xét: Cặp số 1;2 không là một nghiệm của phương trình đã cho vì: 122 (không đúng). Bài toán 2. Tìm m để cặp số 1,1 là một nghiệm của phương trình 111mxmy Cặp số 11 ; 22    có phải là một nghiệm của phương trình hay không? Lời giải Thay 1x và 1y vào phương trình đã cho, ta được: 11.11.1121 2mmmm Thay 1 2x  và 1 2x vào phương trình đã cho, ta được: 11111 22mm  1111 1 2222mm  (luôn đúng vợi mọi m). Vậy cặp số 11 ; 22    là một nghiệm của phương trình. Bài toán 3. Xác định một phương trình bậc nhất hai ấn số, biết hai nghiệm là cặp số 3;5 và cặp số 0,2 . Hướng dẫn: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng axbyc . Thay các giá trị ;xy đã cho vào phương trình, ta tìm được ,,abc . Lời giải Phương trình bậc nhất hai ấn đã có dạng axbyc .  Nếu 0;0ab , ta có: byc Thay 5y và 1 , ta được: 55c bc b .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 3 Thay 2y vào 1 , ta được: 22c bc b . Vì 52 . Ta không xác định được phương trình.  Nếu 0;0ab . Ta co: axc . Tương tự: 3c a và 0c a (không thỏa mãn).  Nếu 0;0ab , ta đưa vể bài toán: Viết phương trình đường thẳng :dymxn qua hai điểm 3;5 và 0;2 . Điểm 0;22.02dmnn . Khi đó 2ymx . Lại có 73;55.32 3dmm . Vậy 7 27360 3yxxy . Ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn: 7360xy nhận cặp số 3;5 và 0;2 là nghiệm. Bài toán 4. Cho hai phương trình 2xy và 21xy . Tìm một cặp số ;xy là nghiệm chung của hai phương trình. Hướng dẫn: Đưa vể bài toán tìm tọa độ giao điếm của hai đường thẳng. Lời giải Nghiệm chung ;xy của hai phương trình là tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thả̉ng 2xy và 21xy Viết lại phương trình dưới dạng: 2xy và 21xy . Phương trình tung độ giao điểm của hai đường thẳng 2211yyy Từ đó, tìm được: 1x Vậy nghiệm chung của hai phương trình là cặp số 1;1 Nhận xét: Có thể tìm x trước từ đó phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng được viết dưới dạng quen thuộc ở chương II
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 4 2yx và 11 22yx  Biểu thị x qua y , ta lập phương trình tung độ giao điểm. Bài toán 5. Chứng tỏ rằng phương trình 321xy luôn nhận cặp số dạng 21;31mm là nghiệm khi m thay đổi. Lời giải Thay 21xm và 31ym vào phương trình đã cho, ta được 321231163621mmmm (luôn đúng). Vậy cặp số 21;31mm là nghiệm của phương trình. Bài toán sau được giải tương tự:  Chứng tỏ rằng cặp số 41;3mm là nghiệm của phương trình: 343xy , khi m thay đổi.  Tìm cặp số nguyên ;xy là nghiệm của phương trình 24xy . Lời giải Đặt ;yttZ , ta có: 2442;xtxttZ Vậy cặp số 42;;tttZ là nghiệm nguyên của phương trình 24xy . Bài toán 6. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 231xy . Hướng dẫn: Có thế viết: 231xy là số chẵn khi xZ , từ đó dẫn đến y là số lẻ. Đặt 21,yttZ Ta tìm được x Lời giải Cách 1 . Ta có: 231213xyxy . Với 2xZx là số chẵn y phải là số lẻ, ta đặt 21;yttZ . Vậy 32,xttZ . Ta dược cặp số ;23;12xytt là nghiệm nguyên của phương trình.