Tiêu đề CHƯƠNG 1 - 1.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ-TOÁN-HỌC_TU-LUAN_DE.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 1 I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC LÝ THUYẾT. I = = = I I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xét câu “ n chia hết cho 3 ” (với n là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn:  Với 21n ta được mệnh đề “21 chia hết cho 3”. Đây là mệnh đề đúng.  Với 10n ta được mệnh đề “10 chia hết cho 3”. Đây là mệnh đề sai. Ta nói rằng câu “ n chia hết cho 3 ” là một mệnh đề chứa biến. III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” được gọi là mệnh phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . Khi đó, ta có  P đúng khi P sai.  P sai khi P đúng. IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P thì Q'' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là .PQ Mệnh đề PQ còn được phát biểu là ''P kéo theo Q'' hoặc '' Từ P suy ra Q'' . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề PQ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì PQ đúng, nếu Q sai thì PQ sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng .PQ Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có .P
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 2 V. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .PQ Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu PQ và đọc là P tương đương ,Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có ,Q hoặc P khi và chỉ khi .Q VI. KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau 2 :0xxℝ hay 20,.xxℝ Kí hiệu  đọc là '' với mọi '' . Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau :0.nnℤ Kí hiệu  đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,70”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,70”xxxℝ là mệnh đề 2“,70”xxxℝ .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,60”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,60”xxxℝ là mệnh đề 2“,60”xxxℝ . Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiên đều là dương. c) Có sự sống ngoài Trái Đất d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. Câu 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 3 a) A: “ 5 1,2 là một phân số". b) B: "Phương trình 2320xx có nghiệm". c) 2323:"222"C . d) D: “Số 2025 chia hết cho 15". Câu 3: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16". Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8". a) Phát biểu mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. Câu 4: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”. Q: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau". Phát biểu mệnh đề PQ bằng bốn cách. Câu 5: Dùng kí hiệu "  hoặc  " để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó. Câu 6: Phát biểu các mệnh đề sau: a) 2,0xxℝ b) 1 ,xx xℝ . Câu 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó: a) 2,22xxxℝ b) 2,21xxxℝ c) 1 ,2xx xℝ d) 2,10xxxℝ HỆ THỐNG BÀI TẬP. II = = =I BÀI TẬP. 1 = = =I