Tiêu đề Bài 03_Dạng 02. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay Phương pháp: Thể tích vật thể tính theo mặt cắt vuông góc trục hoành Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và ,b Sx là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm ,x axb Giả sử Sx là hàm số liên tục trên đoạn ;ab Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: db a VSxx  . Thể tích khối tròn xoay Xoay miền hình phẳng giới hạn:  ;; yfx Oxxaxb     quanh trục Ox . Bước 1: Giải 0;;fxxccab . Bước 2: Tính 2db a Vfxx  Bài tập 1: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành: a) Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thì hàm số 1yx , trục hoành và hai đường thẳng 2x và 5x quanh trục Ox . b) Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2cosyx , trục hoành và các đường BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI thẳng π 0, 2xx quanh trục hoành. c) Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số xye , trục Ox và hai đường thẳng 0;1xx quanh trục Ox . d) Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường tanx,0,0, 4yyxx  quay xung quanh trục Ox . e) Khi quay hình phẳng xác định bởi các đường 321 3yxx , 0y , 0x và 3x quanh trục Ox . f) Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 5,5yxx , trục tung, trục hoành quay quanh trục hoành. Lời giải a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục Ox ta có: 52 2 π1dVxx  b) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:  ππ 22π 2 2 0 00 π2cosdπ2cosdπ2sinππ1Vxxxxxx  . c) Ta có thể tích cần tìm là 1112222 000 dd1 22 xxx Vexexee   . d) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra là: 44442 0000 dcossin tan.dtan.d.d coscos xx Vxxxxx xx    4 0 1ln2 lncosln 22x       . e) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là : 233 32654 00 11281 dd 39335Vxxxxxxx     . Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là : 81 35V  . f) Xét phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số là: 50505xxx
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Khi đó D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 5 0 0;5 yfxx y xx       Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh Ox là: 55522 00 0 25 5d5d5 22 x Vxxxxx     . Bài tập 2: Một bình chứa nước có hình dạng như hình sau. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) ( 04x ) thì mặt nước là hình vuông có cạnh 2 2 4 x  (dm). Tính dung tích của bình. Lời giải Mặt nước là hình vuông có cạnh 2 2 4 x  (dm) nên có diện tích là  2 22 2 22dm 44 xx    Thể tích của bình chứa nước là: 423 0 40 2ddm 43 x Vx    Bài tập 3: Sử dụng tích phân, tính thể tích khối cầu có bán kính R . Lời giải Khối cầu có bán kính R thì phương trình mặt cầu trong không gian là 2222xyzR
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Xét mặt cát ngang của khối cầu qua trục x ta có 2222yzRx Diện tích mặt cắt ngang khi đó là 22Rx Khi đó thể tích khối cầu là 2234d 3 R R VRxxR    Bài tập 4: Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h . Lời giải Khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao là h . Phương trình đường sinh của khối nón trong mặt phẳng là r yx h Khi đó thể tích của khối nón là 2 2 0 1 d 3 h r Vxxrh h    . Bài tập 5: Sử dụng tích phân, tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h . Lời giải Để tính thể tích hình trụ bằng tích phân, ta có thể xem khối trụ như một tập hợp các đĩa tròn có độ dày vô cùng nhỏ x xếp chồng lên nhau từ đáy đến đỉnh. Mỗi đĩa có diện tích là 2r . Khi đó thể tích của một đĩa nhỏ là 2Vrx Tổng thể tích của khối trụ là tổng của tất cả các đĩa từ 0x đến xh nghĩa là 2 0 d h Vrx  Khi đó 22 0 d h Vrxrh 