Tiêu đề Bài 10_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT VỚI CS PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 10. SỐ NGUYÊN TỐ. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1) Số nguyên tố và hợp số. Ví dụ 1: Tìm các tập hợp U 2 , U 3 , U 4 , U 5, U 6 Giải U 2 1; 2  =   U 3 1; 3  =   U 4 1; 2; 4  =   U 5 1; 5  =   U 6 1; 2; 3; 6  =   Ví dụ 2: Tìm các tập hợp U 1 và U 0 Giải U 1 1  =   U 0 1; 2; 3; .....  =   Từ ví dụ 1 và 2 , nhận thấy số 1 có duy nhất 1 ước, số 0 có vô số các ước. Còn lại các số khác đều có hai ước hoặc nhiều hơn. Các số chỉ có hai ước là một và chính nó gọi là số nguyên tố, còn các số có thêm các ước khác một và chính nó gọi là hợp số. Kết luận: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là một và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn có nhiều hơn hai ước. Chú ý: Số 0; 1 không là số nguyên tố, không là hợp số. Đề tìm xem một số là hợp số, ta chỉ cần chỉ ra nó chia hết cho 1 số nào đó khác 1 và chính nó. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất và nhỏ nhất. Bên cạnh việc dựa vào dấu hiệu chia hết, thì có thể kiểm tra số nguyên tố bằng cách chia cho những số nguyên tố nhỏ hơn mà bình phương số nguyên tố đó không vượt quá số ban đầu. Ví dụ 3: Cho các số sau: 213; 245; 3 737; 23; 31; 52 số nào là số nguyên tố, là hợp số Giải 213 3M nên là hợp số 245 5M nên là hợp số 3 737 37 M nên là hợp số 23 không chia hết cho số nào ngoài 1 và 23 nên là nguyên tố. 31 là số nguyên tố. 52 2M nên là hợp số. Ví dụ 4: Trong các số sau: 41; 67; 65; 87; 99; 77 số nào là nguyên tố, số nào là hợp số Giải 41 là số nguyên tố 67 là số nguyên tố 65 là hợp số ( Chia hết cho 5 ) 87 là hợp số ( Chia hết cho 3 ) 99 là hợp số ( Chia hết cho 9 ) 77 là hợp số ( Chia hết cho 7 ) 2) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Ví dụ 5: Với số 120 để phân tích ra thừa số nguyên tố ta làm như sau:

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT VỚI CS PHIÊN BẢN 2025-2026 3 43 ; 91 ; 97 Î Ï Î P P P . Ví dụ 3. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết giá trị của mỗi biểu thức sau là số nguyên tố hay hợp số. a) 2 3 4 5 6 7 8 × × × + × × ; b) 7.9.11.13 14.15 - ; c) 3.5.7 11.13.15 + ; d) 54352 82543 + . Giải a) Vì 2 , 3 . 4 . 5 và 6 . 7 . 8 đều chia hết cho 2 , nên giá trị biểu thức đã cho chia hết cho 2 , và lớn hơn 2 , do đó giá trị biểu thức đã cho là hợp số. b) Vì 7 . 9 . 11.13 và 14.15 đều chia hết cho 7 , nên giá trị biểu thức đã cho chia hết cho 7, và lớn hơn 7, do đó giá trị biểu thức đã cho là hợp số. c) Vì 3.5 .7 và 11.13 .15 đều cho kết quả là số lẻ nên kết quả 3.5.7 11.13.15 + là số chẵn, do đó giá trị biểu thức đã cho chia hết cho 2 , và lớn hơn 2 nên nó là hợp số. d) Tổng đã cho có chữ số tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5 , và tổng này lớn hơn 5 nên là hợp số. Dạng 2. Tìm chữ số chưa biết đễ một số (ở dạng tổng quát) là số nguyên tố, hợp số Phuơng pháp giải - Dùng các dấu hiệu chia hết. - Dùng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000. Ví dụ 1. Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được các số nguyên tố: 1*;2*; *1 Giải 1* là số nguyên tố khi * Î{1;3;7;9} . 2*là số nguyên tố khi * Î{3;9}. *1là số nguyên tố khi * Î{1;3;4;6;7}. Ví dụ 2. Thay chữ số vào dấu * để được các hợp số: 4*; *3 Giải 4* là hợp số khi * Î{0;2;4;5;6;8;9}.*3là hợp số khi * Î{3;6;9}. Dạng 3. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số Phưong pháp giải - Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác 1 và khác chính nó. - Để chứng minh một số là hợp số, ta chỉ ra một ước của nó khác 1 và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước. Ví dụ 1. Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số. Giải Tích của hai số nguyên tố giống nhau p p× có ba ước là 1, p và 2 p . Tích của hai số nguyên tố khác nhau 1 2 p p× có bốn ước là 1 2 1, , p p và 1 2 p p× . Vậy tích của hai số nguyên tố là một hợp số. Dạng 4. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố Phương pháp giải Cách 1: Phân tích theo sơ đồ cột
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT VỚI CS PHIÊN BẢN 2025-2026 4 - Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không, ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần. - Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a , ta chia a cho p được thương b . - Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b . Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố. - Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1 . Ví dụ 1: 280 2 140 2 70 2 35 5 7 7 1 3 280 2 .5.7 = Cách 2: Phân tích theo sơ đồ cây Viết a dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích các thừa số khác, cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố. Ví dụ: Ví dụ 2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng hai cách: 60 ; 84. Giải