Tiêu đề Chuyên đề 3_ _Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: TOÁN SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ET VỚI NHỮNG BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG Câu 1: Biết rằng phương trình 21970xx có hai nghiệm là 12,,xx không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2222211121221223832383Pxxxxxxxxxx Lời giải Xét phương trình có 2194.73330 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: 12 12 19 7 xx xx     Ta có 12,xx là hai nghiệm của phương trình đã cho 2 11 2 22 1970 1970 xx xx      Theo đề Câuta có:    22 22 2111212212 22 22 2111212212 2222 2121121212 23832383 21971432197143 171717717.191900 Pxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx     . Câu 2: Cho phương trình 224501(xmxmm là tham số) a) Giải phương trình (1) khi 2m b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm 12,xx thỏa mãn: 2112133124059 22xmxxm Lời giải a) Giải phương trình khi 2m Thay 2m vào phương trình 1 ta có: 2430xx Ta có 1430abc nên phương trình có hai nghiệm 1 2 1 3 x x     Vậy khi 2m thì tập nghiệm là 1;3S b) Tìm m Phương trình (1) có 222'4545210,mmmmmm Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm 12,xx với mọi m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: 12 12 2 45 xxm xxm     . Theo Câura ta có:
   2 112 2 112 2 1112 2 1112 2 1112 133 124059 22 2124338118 22248085 2452280855 24528080 xmxxm xmxxm xmxxxm xmxmxx xmxmxx      Vì 1x là nghiệm của phương trình (1) nên ta có 2 112450xmxm . Do đó: 1212*280804040240402020xxxxmm Vậy 2020m Câu 3: Cho phương trình 22413250,xmxmm với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 12,xx sao cho 2212413259.xmxmm Lời giải   22 22 22 413250(1) '2132529180 xmxmm mmmmmm     phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, áp dụng Vi et ta có: 12 2 12 44 325 xxm xxmm     Vì 1x là một nghiệm của phương trình (1)     22 12 22 1112 12 2 413259 4132541419 0419 1 4434 44443 4437 4 xmxmm xmxmmmxmx mxx m m mm m m             Vậy 17 ; 44m   Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 222160xmxm có hai nghiệm 12,xx sao cho 2 11214223xxxmx Lời giải Để phương trình đã cho có 2 nghiệm 12,xx thì:

    22 1222122 2 122121212 22 414 44 1.2412 20220 2 220210 1 xxmxxxxxm xxxxxxxxx mmmm mmmmm m mmmmm m          Vậy 1,2mm thỏa đề. Câu 6: Cho phương trình 280xmx . Chứng minh với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1,2xx và giá trị của biểu thức 22 1122 12 25162516 33 xxxx H xx   không phụ thuộc vào m. Lời giải Có 22()4.1.(8)320mmm . Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm 1,2xx phân biệt với mọi m. Theo định lý Viét, ta có 1212800,0c xxxx a . Do 1,2xx là hai nghiệm của phương trình 280xmx nên 22 1111 22 2222 808 808 xmxxmx xmxxmx      Thay vào H, ta được 1122 12 2851628516 33 mxxmxx H xx   = 1122 12 285162(8)516 33 mxxmxx xx   1122 12 25252525 0 3333 mxxmxxmm xx   Không phụ thuộc vào m (đpcm). Câu 7: Cho phương trình 2210xxm . Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 12,xx thỏa mãn 12 22 2111 1 21214 xx xxxx  . Lời giải Có 2'(1)1.(1)2mm . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx khi '0202mm . Do 12,xx là hai nghiệm của phương trình 2210xxm nên 22 1111 22 2222 21021 21021 xxmxxm xxmxxm      Thay vào 12 22 2112 1 21214 xx xxxx  , ta được