Tiêu đề Chương 7_Bài 1_ Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

1 CHƯƠNG VII. HÀM SỐ ( ) 2 y ax a =  0 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1. HÀM SỐ ( ) 2 y ax a =  0 A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Ví dụ 1. Hàm số nào sau đây có dạng 2 y ax a =  ( 0) ? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của 2 x . a) 2 y x = . b) 2 y x = −3 . c) 2 4 9 x y = . d) 2 2 y x = . Lời giải Các hàm số có dạng 2 y ax a =  ( 0) là: a) 2 y x = , có a =1 ; b) 2 y x = −3 , có a =−3 ; c) 2 4 9 x y = , có 4 9 a = . Ví dụ 2. Cho hàm số 2 y x = 4 . Tính giá trị của y khi: a) x = 0 ; b) x = 2 ; c) x =−2. Lời giải a) Với x = 0 thì 2 y = = 4.0 0 . b) Với x = 2 thì 2 y = = 4.2 16. c) Với x =−2 thì ( ) 2 y = − = 4. 2 16 . Nhận xét: Hàm số ( ) 2 y ax a =  0 xác định với mọi giá trị x thuộc . 2. Đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Nhận xét: - Trong trường hợp tổng quát, đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 là một đường cong được gọi là parabol. Parabol đó luôn đi qua gốc toạ độ và có dạng như sau: - Nếu a  0 thì đồ thị đó nằm phía trên trục hoành (Hình 3a). Ngược lại, nếu a  0 thì đồ thị đó nằm phía dưới trục hoành (Hình 3b). - Để vẽ đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta có thể thực hiện các bước sau:
2 Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị cụ thể của x . Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, vē một số điểm cụ thể thuộc đồ thị của hàm số đó. Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc toạ độ và các điểm đã xác định ở Bước 2, ta nhận được đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 . Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = . Lời giải - Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau: x −2 −1 0 1 2 1 2 2 y x = 2 1 2 0 1 2 2 - Vẽ các điểm E( 2;2) − , 1 1; 2 F     −   , O(0;0) , 1 1; 2 G       , H(2;2) thuộc đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = trong mặt phẳng tọa độ Oxy . - Vậy đường parabol di qua 5 điểm E, F, O, G, H, ta nhận được đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = (Hình 4). Đổ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 là một parabol đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Ví dụ 4. Cho hàm số 1 2 2 y x = − có đồ thị là parabol được cho ở Hình 5. a) Các điểm M N (− − − 2; 2 ; 2; 2 ) ( ) có thuộc parabol đó hay không? b) Nêu nhận xét về vị trí cặp điểm M và N đối với trục Oy . Lời giải
3 a) Do ( ) 1 2 2 . 2 2 − = − − và 1 2 2 .2 2 − = − nên các điểm M N (− − − 2; 2 ; 2; 2 ) ( ) thuộc parabol đó. b) Ta thấy hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục Oy . Ví dụ 5. Lực F N( ) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v m s ( / ) của gió theo công thức: 2 F av = , ở đó a là một hằng số. Biết rằng, khi tốc độ gió là 2 / m s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N . a) Tính hằng số a . b) Khi tốc độ của gió là v m s =10 / thì lực F của gió tác động lên cánh buồm là bao nhiêu? c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12000 N. Hỏi con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ của gió là 90 / km h hay không? Vì sao? Lời giải a) Thay v F = = 2, 120 vào công thức 2 F av = , ta được: 2 120 .2 = a hay 4 120 a = . Suy ra a = 30 . b) Do a = 30 nên 2 F v = 30 . Với v =10 , ta có: ( ) 2 F = = 30.10 3000 N . c) Đổi 90 km / h 25 m / s = . Với v = 25 , ta có: ( ) 2 F N = = 30.25 18750 . Ta thấy 18750 12000  nên con thuyền không thể ra khơi khi tốc độ gió là 90 km / h . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Giá trị hàm số ( ) ( ) 2 y f x ax a = =  0 tại = o x x 1. Phương pháp giải Để tính f x( o ) ta thay o x x = vào f x( ) . 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho hàm số 2 y f x x = = ( ) 4 . Hãy tính f f f f f (1), ( 1), (2), ( 2), (0) − − Lời giải Ta có: 2 f (1) 4.1 4 = = . 2 f ( 1) 4.( 1) 4 − = − = . 2 f (2) 4.2 16 = = . 2 f ( 2) 4.( 2) 16 − = − = .
4 2 f (0) 4.0 0 = = . Ví dụ 2. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức 2 S R =  , trong đó R là bán kính của hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giái trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (   3,14 , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 ( ) 2 2 S R =  cm b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 2 79,5cm . Lời giải R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 ( ) 2 2 S R =  cm 1,02 5,89 14,51 52,53 b) Giả sử R R  = 3 thế thì ( ) 2 2 2 2 S R R R R S   = = = = =     3 .9 9 9 . Vậy diện tích tăng 9 lần. c) 2 79,5 = = S R . Suy ra 2 79,5 R  = . Do đó ( ) 79,5 R 5,03 cm  =  Ví dụ 3. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: 2 S t = 4 . a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây? b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất? Lời giải a) Sau 1 giây vật rơi được quãng đường 2 S = = 4.1 4m nên vật này cách mặt đất 100 4 96m − = . Sau 2 giây vật rơi được quãng đường 2 S = = 4.2 16m nên vật cách mặt đất 100 6 84m − = . b) Khi vật này tiếp đất thì nó rơi quãng đường là 100 m nên 2 2 S t t t = =  =  = 4 100 25 5 (do t  0 ). Vậy sau 5 giây vật tiếp đất. Ví dụ 4.