Tiêu đề Bài 01_Dạng 02. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước  Xét hàm số bậc ba 32yaxbxcxd có đạo hàm 232yaxbxc Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi 0 0, 0y a yx       ℝ Hàm số nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi 0 0, 0y a yx       ℝ Trong trường hợp hệ số a có chứa tham số thì ta kiểm tra thêm trường hợp 0a  Xét hàm phân thức axb y cxd    có đạo hàm 2 adbc y cxd    , với 0,0adbcc . Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 0,0d yxadbc c Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 0,0d yxadbc c  Xét hàm phân thức 2 axbxc y dxe    có đạo hàm  2 2 2adxaexbedc y dxe    , với 0ad Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 2 0,20,ee yxadxaexbedcx dd Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 2 0,20,ee yxadxaexbedcx dd Bài tập 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các hàm số a) 3222yxmxmx đồng biến trên ℝ b) 321232 3yxmxmxm nghịch biến trên ℝ c) 321211 3yxmxmx nghịch biến trên khoảng 0;5 d) 3235yxxmx đồng biến trên khoảng 2; e) 32 6 32 xmx yx đồng biến trên nửa khoảng 1; f) 326494yxxmx nghịch biến trên khoảng ;3 g) 32yxmxm nghịch biến trên 0;2 h) 3213132ymxmxx đồng biến trên ℝ Lời giải a) 3222yxmxmx đồng biến trên ℝ Tập xác định Dℝ và có đạo hàm 2322yxmxm BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI GV. Phan Nhật Linh - 2 Hàm số đã cho đồng biến trên 20,6006yxmmmℝℝ . b) 321232 3yxmxmxm nghịch biến trên ℝ Tập xác định Dℝ và có đạo hàm 2223yxmxm Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi 2 010 0,31 0230 y y a yxm mm        ℝ . c) 321211 3yxmxmx nghịch biến trên khoảng 0;5 Tập xác định Dℝ và có đạo hàm 21 2210 21 x yxmxm xm      Nếu 2111mm thì 021;1yxm nên hàm số không nghịch biến trên khoảng 0;5 nên 1m không thoả mãn. Nếu 2111mm thì 01;21yxm Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;5 thì ta có 2152mm . d) 3235yxxmx đồng biến trên khoảng 2; Tập xác định Dℝ và có đạo hàm 2365yxxm Hàm số 3235yxxmx đồng biến trên khoảng 2; khi và chỉ khi 3220,2;35,2;365,2;yxxxmxxmxxx Xét hàm số 2365gxxx trên 2; có 6601gxxx Bảng biến thiên của gx Dựa vào bảng biến thiên của gx ta được 2365,2;5mxxxm . e) 32 6 32 xmx yx đồng biến trên nửa khoảng 1; Tập xác định Dℝ và có đạo hàm 21yxmx . Để hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1;'0,1;yx 210,1;xmxx 1,1;mxx x Xét hàm số 1gxx x trên nửa khoảng 1; có 2 22 111 10 1 xx gx xxx      . Bảng biến thiên của hàm số 1gxx x trên nửa khoảng 1; .