Tiêu đề PE03 - Pauta Ejercitación Probabilidades II.pdf ✅

Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Pauta Guía Ejercitación Probabilidades II Prueba de Acceso a la Educación Superior Creada por Bruno Zavala CEM-PE03
1.A 11.E 21.D 31.A 41.C 2.B 12.C 22.B 32.C 42.B 3.D 13.D 23.E 33.E 43.A 4.C 14.B 24.A 34.D 44.B 5.A 15.E 25.C 35.A 45.D 6.D 16.E 26.E 36.E 46.E 7.C 17.B 27.E 37.D 47.B 8.B 18.D 28.B 38.E 48.C 9.C 19.A 29.A 39.B 49.D 10.E 20.B 30.B 40.A 50.E MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #PROBABILIDADES PAES THE PAUTA CLAVES EJERCITACIÓN
1. ¿Cu ́al es la probabilidad que al lanzar 3 monedas, simult ́aneamente, 2 sean caras y 1 sea sello? (a) 3 8 (b) 1 8 (c) 2 8 (d) 1 3 (e) 2 3 Soluci ́on: Debemos ver cuales son todas las combinaciones al lanzar 3 monedas. Veamos: CCC CCS CSC SCC SSS SSC SCS CSS Donde “C” corresponde a la cara de la moneda y “S” correspinde al sello de esta misma. Vemos que el total de posibilidades al lanzar 3 monedas son 8, por lo tanto estar ser ́a la cantidad de casos totales. Adem ́as vemos que en tres ocasiones de las 8 se presenta la combinaci ́on de dos caras y un sello, por lo tanto, la probabilidad viene dada por 3/8. Por lo que A) es la alternativa correcta 2. ¿Cu ́al es la probabilidad de obtener tres n ́umeros unos al lanzar tres dados? (a) 3 216 (b) 1 216 (c) 3 18 (d) 1 18 (e) Ninguno de los valores anteriores Soluci ́on: Notamos que nos piden la probabilidad de obtener un 1 al lanzar tres dados, esto se traduce en principio multiplicativo de las probabilidades. Adem ́as sabemos que la probabilidad de obtener un 1 al lanzar un dado es de 1/6, como son 3 dados, la probabilidad vendr ́ıa dada por 1 6 · 1 6 · 1 6 = 1 216 . Por lo que B) es la alternativa correcta. MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #PROBABILIDADES PAES THE PAUTA
3. En la figura adjunta, se tiene una ruleta en que la flecha puede indicar cualesquiera de los 4 sectores y ella nunca cae en los l ́ımites de dichos sectores. Al despreciar los fen ́omenos f ́ısicos, ¿cu ́al(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ? I) La probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 1 es de 1 2 II) La probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 2 es de 1 4 III) La probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 2 ́o en el 3 es de 2 3 (a) S ́olo I (b) S ́olo II (c) S ́olo III (d) S ́olo I y II (e) I, II y III Soluci ́on: Vemos que la probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 1, 2 y 3 es la misma. Esto se argumenta debido a que cada porci ́on de la ruleta tiene asociado un ́angulo de 90 grados, como son 4 porciones el ́angulo que forman en total ser ́a de 360 grados, luego los lugares en donde puede caer la flecha son equiprobables. De esta manera se afirma que la probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 1 es de 1 4 + 1 4 = 1 2 . Por lo que la afirmaci ́on I) es verdadera. La probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 2 es de 1 4 , mientras que la probabilidad de que la flecha caiga en el n ́umero 2 ́o en el 3 ser ́a de 1 4 + 1 4 = 1 2 . Esto ́ultimo por principio aditivo de las probabilidades. Por lo que las afirmaciones II) y III) son verdadera y falsa respectivamente. Por lo que D) es la alternativa correcta. 4. De una t ́ombola se saca una de 30 bolitas numeradas de 1 a 30. ¿Cu ́al es la probabilidad de que el n ́umero de la bolita extra ́ıda sea m ́ultiplo de 4 ? (a) 23 30 (b) 4 30 (c) 7 30 (d) 30 7 (e) 30 23 Soluci ́on: Simplemente debemos contar los m ́ultiplos de 4 hasta el 30. Veamos: MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #PROBABILIDADES PAES THE PAUTA 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 Es claro ver que hay 7 m ́ultiplos de 4 desde el 1 hasta el 30. Por lo que la probabilidad es 7/30. Luego C) es la alternativa correcta.