Tiêu đề Bài 7 Căn bậc hai và căn thức bậc hai.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. Chương III. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA Bài 7. CĂN BẬC HAl VÀ CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Căn bậc hai * Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2 x a  . Nhận xét: - Số âm không có căn bậc hai; - Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0 ; - Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và  a . * Tính chất của căn bậc hai: 2 a a  với mọi số thực a . 2. Căn thức bậc hai: * Định nghĩa Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. A xác định khi A lấy giá trị không âm, ta thường viết là A 0  . Ta nói A 0  là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A . * Hằng đẳng thức 2 A A  Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có: + Với A 0, ta có 2 A A A   0,( ) ; + 2 A A  B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Tìm căn bậc hai của một số Bài toán 1. Tìm các căn bậc hai của 16 4; ;3 9 . Lời giải Ta có: 4 0  nên 4 có hai căn bậc hai là 2 và 2 vì 2 2 4  và 2 ( 2) 4   Ta có: 16 0 9  nên 16 9 có hai căn bậc hai là 4 3 và 4 3  vì 2 4 16 3 9         . Ta có 3 0  nên 3 có hai căn bậc hai là 3 và  3 . Vì 2 ( 3) 3   . Bài toán 2. Giải phương trình: a) 2 x  4 ; b) 2 x  2 ; c) 2 x 2 ; d) 2 x  0 . Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình 2 x a  (với a  0 ) là các căn bậc hai của a .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Lời giải a) Ta có 4 0  nên 4 có hai căn bậc hai là 2 và 2 vì 2 ( 2) 4   . Vậy 2 x  4 2 2 x x        . Tập nghiệm của phương trình 2 x  4 là S   2;2. b) Ta có 2 0  nên 2 có hai căn bậc hai là 2 và  2 vì 2 ( 2) 2   . Vậy 2 x  2 2 2 x x        . Tập nghiệm của phương trình 2 x  2 là S   2; 2 . c) Ta có:   2 0 nên 2 không có căn bậc hai  phương trình 2 x 2 vô nghiệm. Vậy S  . d) Ta có 2 x x    0 0 . Tập nghiệm phương trình 2 x  0 là S 0. (Bạn đừng nhầm với S  và S 0 ). Ta có thể giải cách khác nhau sau, chẳng hạn. * 2 2 2 x x     4 2 0      x x 2 2 0   2 0 2 0 x x         2 2 x x        . * 2 2 2 2 x x x        2 2 0 ( 2) 0      x x 2 2 0   2 2 x x        . Bài toán 3. Tìm căn bậc hai số học của số sau: a) 144; b) 16 9 ; c) 1,21; d) 2 ( 1,69)  . Hướng dẫn: Gọi x (không âm) là căn bậc hai số học của số a , ta có: 2 x a  , ta đưa về bài toán 2 . Lời giải a) Gọi x x  0 là căn bậc hai số học của 144 , ta có: 144 0  , nên 144 có một căn số học là 12, ta viết: 144 12  vì 2 12 144  . b) Ta có: 16 4 9 3  vì 2 4 0 3 4 16 3 9             . c) Ta có: 1,21 1,1  vì 2 1,1 0 (1,1) 1, 21      . d) Ta có 2 2 ( 1,69) (1,69) 1,69    vì 1,69 0  . II. Phương trình dạng: A B 
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Cách giải: 2 B 0 A B A B        . (Thực chất của vấn đề là ta đã bình phương hai vế, vì 2 ( ) A A  ). Bài toán 4. Giải phương trình: a) x  3 ; b) x   2 1 ; c) x x  ; d) 2 6 4 4     x x x . Lời giải a) Ta có: x  3 2 3 0 (luôn đúng) x 3         x 9 . Tập nghiệm: S 9. b) Ta có x   2 1 1 0 (luôn đúng) x 2 1          x 3. Tập nghiệm: S 3. c) Ta có x x  2 x 0 x x       2 0 0 x x x          0 1 0 x x x        0 1 x x       . Tập nghiệm: S 0;1 . d) Ta có 2 6 4 4     x x x 2 2 4 0 6 4 ( 4) x x x x           2 2 4 6 4 8 16 x x x x x            4 12 10 x x         4 5 6 x x           5 6    x . Tập nghiệm: 5 6 S        . Bài toán 5. Giải phương trình: a) 2 x x     1 1 0 ; b) 2 x x x      4 5 4 0 . Hướng dẫn: Ta đưa về dạng A B  Ta có B 0 A B      B 0 A B       . Lời giải a) Ta có: 2 2 x x x x         1 1 0 1 1 2 2 1 0 1 1 1 0 x x x x x x                   1 1 0 x x x        1 0 1 0 x x x          1 0 1 x x x           x 1. Tập nghiệm: S 1. Chú ý: Ta có thế xét 2 A 0 A B A B        , nhưng ở bài toán này, ta không nên đặt 2 x  1 0 .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Ta xét bài toán b) sau đây: b) Ta có: 2 x x x      4 5 4 0 2      x x x 4 5 4 2 4 0 5 4 4 x x x x           2 4 4 0 x x x           4 4 0 x x x         4 0 4 0 x x x           4 0 4 x x x           0 4 x x        . Tập nghiệm: S   4;0. Ta có thể xét bài toán tương tự sau đây: 2 x x     1 1 0 Vì 2 1 0 x   và x   1 0 2      x x 1 1 0 . Vậy 2 x x     1 1 0 2 1 0 1 0 x x         2 1 0 1 1 0 x x x           . Bạn hãy giải phương trình sau: 1) 2 x x     9 3 0 Đáp số: x  3 2) 2 x x x      3 2 1 0 Đáp số: x  1 3) x    2 1 1 Đáp số: x  4 . III. Tìm điều kiện xác định của biểu thức Bài toán 6. Tìm x để cho căn thức sau có nghĩa. a)   2 1 x b) 1 x  2 c) 2 1 x d) 2 3 x 1   Hướng dẫn: A có nghĩa   A 0 ; 1 A có nghĩa   A 0 . Lời giải a)   2 1 x xác định(có nghĩa) 1 2 1 0 2 1 2     x x x     . b) 1 x  2 xác định 1 0 2 2 0 2 2 0 x x x x                 . c) 2 1 x xác định 2 2 1 0 0 0 x x x           . d) 2 3 x 1   xác định 2 3 0 x 1     (không tồn tại). Bài toán 7. Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a) x x  1 b) x x 1  c) 1 2 x x  