Tiêu đề Chuyên đề 7_Cấp số nhân_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 7. CẤP SỐ NHÂN A. LÝ THUYẾT I – ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: n 1 n u u q + = với * n Î  . Đặc biệt: · Khi q = 0, cấp số nhân có dạng 1 u , 0, 0, ..., 0, ... · Khi q =1, cấp số nhân có dạng 1 1 1 1 u , u , u , ..., u , ... · Khi 1 u = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, ..., 0, ... II - SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1 Nếu cấp số nhân có số hạng đầu 1 u và công bội q thì số hạng tổng quát n u được xác định bởi công thức 1 1 . n n u u q - = với n 3 2. III – TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lí 2 Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là 2 1 1 . k k k u u u = - + với k 3 2. IV – TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Định lí 3 Cho cấp số nhân (un ) với công bội q 11. Đặt 1 2 ... . Sn n = u +u + +u Khi đó 1 (1 ) . 1 n n u q S q - = - Chú ý: Nếu q =1 thì cấp số nhân là 1 1 1 1 u , u , u , ..., u , ... khi đó 1 . Sn = nu B. BÀI TẬP Câu 1: Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4m x 4m , bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện. Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước

Câu 9: Cho dãy số un  xác định bởi 1 2 1 1 3 2, 1 n u u u n          . Tính tổng 2 2 2 2 1 2 3 2011 S  u  u  u . u . A. 2011 3 . B. 2011 3 1. C. 2011 3  2012 . D. 2011 3  2011. Câu 10: Cho dãy số un  xác định bởi 1 1 3 u  và 1 1 3 n n n u u n    . Tổng 2 3 10 1 ... 2 3 10 u u u S  u     bằng A. 3280 6561 . B. 29524 59049 . C. 1 243 . D. 25942 59049 . Câu 11: Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiêp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền? A. 47.024.000 đồng. B. 46.641.000 đồng. C. 49.024.000 đồng. D. 45.401.000 đồng. Câu 12: Cho dãy số ( )n u xác định bởi 1 1 1 . 2 5 n n u u u + ìï = í ï î = + Tìm số hạng thứ 2018 của dãy. A. 2017 2018 u = 3.2 -5. B. 2017 2018 u = 3.2 +5. C. 2018 2018 u = 3.2 -5. D. 2018 2018 u = 3.2 +5. Câu 13: Cho dãy số ( )n u thỏa mãn 1 u = 5 và 1 4 3 3 n n u u + = + với * n Î  . Giá trị nhỏ nhất của n để 100 1 2 2 ... 5 3 n u +u + +u > - n là A. 141. B. 142. C. 145. D. 146. Câu 14: Cho dãy hình vuông 1 2 ; ;...; ;.... H H Hn Với mỗi số nguyên dương n, gọi , n n u P và Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông . Hn Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu ( )n u là cấp số nhân với công bội dương thì ( ) Pn cũng là cấp số nhân. B. Nếu ( )n u là cấp số nhân với công bội dương thì ( ) Sn cũng là cấp số nhân. C. Nếu ( )n u là cấp số cộng với công sai khác 0 thì ( ) Pn cũng là cấp số cộng. D. Nếu ( )n u là cấp số cộng với công sai khác 0 thì ( ) Sn cũng là cấp số cộng. Câu 15: Giá trị của tổng 4  44  444 ... 4...4 bằng: A. 2019 4 10 10 2018 . 9 9         B. 2019 4 10 10 2018 . 9 9         C.   4 2018 10 1 . 9  D.   40 2018 10 1 2018. 9   Câu 16: Cho dãy số Un  xác định bởi 1 1 3 U  và 1 1 . 3 n n n U U n    Tổng 2 3 10 1 ... 2 3 10 U U U S U     bằng: A. 3280 . 6561 B. 29524 . 59049 C. 25942 . 59049 D. 1 . 243
Câu 17: Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết 1 1 1 1 1 10 a b c d e      và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị S với S  abcde . A. S  42. B. S  62. C. S  32. D. S  52. Câu 18: Cho dãy số un  xác định bởi 1 1 1 5, 2 2.3 n n n n n n u u u       với mọi n 1. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn 100 2 5 n n n u   A. 146. B. 233. C. 232. D. 147. Câu 19: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên 2 3 độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là: A. 486 m B. 324 m C. 405 m D. 243 m Câu 20: Có bao nhiêu bộ bốn số thỏa mãn ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng; tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21: Cho tam giác ABC cân  AB  AC, cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là: A. 1 2 1. 2  B.   1 2 2 1 . 2  C. 2 2 1. D. 2 1. Câu 22: Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m  n) bằng A, sổ hạng thứ (m  n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là: A. m B 2n A A       B. AB C. m A n B       D.   2 AB n Câu 23: Biết số nguyên tố abc có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị 2 2 2 a  b  c là A. 20 B. 21 C. 15 D. 17 Câu 24: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức   2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 P a b c 4 a b c a b c              là x y 1 x, y . Hỏi 3 3 x  y có giá trị là? A. 35 B. 16 C. 54 D. 10 Câu 25: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 1 1 a b c   B. 1 1 1 b a c   C. 1 1 1 c a b   D. 1 1 1 1 a b c   