Tiêu đề C5-B1-KHÁI NIỆM VECTƠ-P1.pdf ✅

1. Khái niệm vectơ 2. Vectơ cùng phương, cùng hướng Bài 1. KHÁI NIỆM VECTƠ Chương 05 Lý thuyết Định nghĩa » Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. ▶ Kí hiệu: » Vectơ có điểm đầu và điểm cuối được kí hiệu là , đọc là "vectơ ". » Vectơ còn được kí hiệu là khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. ▶ Độ dài vecto: » Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. » Độ dài của vectơ được kí hiệu là , như vậy . Độ dài của vectơ được kí hiệu là . » Vectơ có độ dài bằng gọi là vectơ đơn vị. Định nghĩa ▶ Giá của vectơ: » Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của 1 vectơ được gọi là giá của vectơ đó. ▶ Vectơ cùng phương, cùng hướng: » Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. » Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. ♨ Nhận xét: » Ba điểm phân biệt thẳng hàng hai vectơ và cùng phương.
3. Hai vectơ bằng nhau – đối nhau 4. Vectơ – không Định nghĩa » Hai vectơ và gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Kí hiệu » Hai vectơ và gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. ♨ Chú ý: » Khi cho trước vectơ và điểm , thì ta luôn tìm được một điểm duy nhất sao cho . Định nghĩa » Vectơ-không là vectơ đặc biệt có điểm đầu và điểm cuối đều cùng một điểm, ta kí hiệu là . » Ta quy ước vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. » Như vậy và .
 Dạng 1. Xác định vectơ; phương, hướng; độ dài của vectơ  Lời giải Ta có 6 vectơ: AB BA BC CB CA AC , , , , , . Các dạng bài tập (1) Định nghĩa vectơ:  Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. (2) Độ dài vectơ:  Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. (3) Vectơ cùng phương – cùng hướng:  Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.  Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. ♨ Nhận xét: » Ba điểm phân biệt thẳng hàng hai vectơ và cùng phương. (4) Hai vectơ bằng nhau:  Hai vectơ và gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Kí hiệu  Hai vectơ và gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. (5) Vectơ – không:  Là vectơ đặc biệt có điểm đầu và điểm cuối đều cùng một điểm, ta kí hiệu là .  Ta quy ước vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.  Như vậy và . Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
 Lời giải (1) Vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Các vectơ cùng phương với vectơ OB là: BE EB DC CD FA AF , , , , , . (2) Vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Các vectơ cùng phương với vectơ OC là: AB ED ,  Lời giải Có 3 vectơ là RD ; BQ ; QC PO , .  Lời giải Ta có M là trung điểm BC . Gọi N là trung điểm AC . Khi đó giao điểm của BC AC G  = Vì 1 1 6 2 3 3 GM GM AM = = = = . .  Lời giải Gọi  là giá của a . Ví dụ 1.2. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với (1) Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? (2) Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Ví dụ 1.3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm số vectơ bằng với vectơ Ví dụ 1.4. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền . Tính (với là trung điểm của ) Ví dụ 1.5. Cho điểm và véctơ khác . Tìm điểm sao cho: (1) cùng phương với . (2) cùng hướng với .