PDF Google Drive Downloader v1.1


Báo lỗi sự cố

Nội dung text Bài 2.1_Dãy số_Vở bài tập.pdf

1 CHƢƠNG 2: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Dãy số là gì ? Khái niệm dãy số: Hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số), nghĩa là   : n u n u u n    Dãy số trên được kí hiệu là un  . Dạng khai triển của dãy số un  là: 1 2 ; ; ; ; n u u u   Chú ý: a) u u 1  1 gọi là số hạng đầu, u u n n    gọi là số hạng thứ n (hay số hạng tổng quát) của dãy số. b) Nếu n u C với mọi n , ta nói un  là dãy số không đổi. Hàm số u xác định trên tập hợp M m   1;2;3; ;  thì được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của dãy số này là 1 2 , , , m u u u  , trong đó 1 u là số hạng đầu và m u là số hạng cuối. 2. Cách xác định dãy số Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau: Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn). Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát n u . Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là Cho số hạng thứ nhất 1 u (hoặc một vài số hạng đầu tiên); Cho một công thức tính n u theo n 1 u  (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó). Cách 4: Cho bằng cách mô tả. 3. Dãy số tăng, dãy số giảm Cho dãy số un  . Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu * 1 , n n u u n     . Dãy số un  được gọi là dãy số giảm nếu * 1 , n n u u n     . 4. Dãy số bị chặn Dãy số ( n u ) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * , . n u M n    Dãy số un  được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * , . n u m n    Dãy số un  được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M
2 và m sao cho * , . m u M n     n B. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phƣơng pháp Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1 n n n u n     . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 5 u : u u 3         ; b)   1 n n 1 n u 3 u : u 4u        Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 3. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 1 u : u 2u 3         ; b)   1 n 2 n 1 n u 3 u : u 1 u          Lời giải ........................................................................................................................................................................................
3 ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Dạng 2. Tính tăng giảm của dãy số 1. Phƣơng pháp  (un) là dãy số tăng  un+1 > un,  n  N*.  un+1 – un > 0 ,  n  N*  1 1 n n u u   ,n  N* ( un > 0).  (un) là dãy số giảm  un+1 < un với n  N*.  un+1 – un< 0 ,  n  N*  1 1 n n u u   , n  N* (un > 0). 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 3 n u n   b) 2 n n n u  Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 1 n n u n   b) 1 n n n u n    Lời giải ........................................................................................................................................................................................
4 ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 1 2 n u n   b) 1 1 n n u n    Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 1 5 2 n n u n    b) 2 2 5 n u n   Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

Tài liệu liên quan

x
Báo cáo lỗi download
Nội dung báo cáo



Chất lượng file Download bị lỗi:
Họ tên:
Email:
Bình luận
Trong quá trình tải gặp lỗi, sự cố,.. hoặc có thắc mắc gì vui lòng để lại bình luận dưới đây. Xin cảm ơn.