Tiêu đề Bài 9_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: а) 2 x x - 3 ; b) 3( ) 3 ( ) x y y x y - - - . Giải a) 2 x x x x x x x - = - = - 3 . 3. ( 3). b) 3( ) 3 ( ) (3 3 )( ) 3(1 )( ) x y y x y y x y y x y - - - = - - = - - . 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x x xy y - + - 3 3 ; b) 2 3 6 xy z y xz + + + Giải a)   2 2 x x xy y x x xy y - + - = - + - 3 3 3 ( 3 ) = - + - x x y x ( 3) ( 3) = - + ( 3)( ) x x y . b) 2 3 6 (2 6 ) (3 ) xy z y xz xy y z xz + + + = + + + = + + + 2 ( 3) (3 ) y x z x = + + ( 3)(2 ) x y z 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: а) 2 x x - + 10 25 ; b) 2 x - 2 ; c) 3 8 1 x - . Giải a) 2 2 2 2 x x x x x - + = - + = - 10 25 2. .5 5 ( 5) . b) 2 2 2 x x x x - = - = + - 2 ( 2) ( 2)( 2). c)   3 3 3 2 8 1 (2 ) 1 (2 1) 4 2 1 x x x x x - = - = - + + .

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 c) 2 1 1 1 1 2 2 2 64 (8 ) 8 8 25 5 5 5 x y x y t y x y æ ö æ öæ ö - = - = - + ç ÷ ç ÷ç ÷ è ø è øè ø. Dạng 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử Phương pháp giải Xem lại mục 4, phần Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x xy x y - + - ; b) xz yz x y + - + 5( ); c) 2 3 3 5 5 x xy x y - - + ; d) 2 2 x x y - - + 2 1. Giải a) 2 x xy x y x x y x y x y x - + - = - + - = - + ( ) ( ) ( )( 1) . b) xz yz x y z x y x y x y z + - + = + - + = + - 5( ) ( ) 5( ) ( )( 5) . c) 2 3 3 5 5 3 ( ) 5( ) ( )(3 5) x xy x y x x y x y x y x - - + = - - - = - - . d)   2 2 2 2 x x y x x y - - + = - + - 2 1 2 1 2 2 = + - = + + + - ( 1) ( 1 )( 1 ) x y x y x y . Dạng 4. Tính nhanh giá trị của biểu thúức tại giá trị của biến Phương pháp giải - Phân tích biểu thức đã cho thành nhân tử. - Thay giá trị của các biến vào biểu thức và thực hiện phép tính. Ví dụ 5. Tính nhanh giá trị của biểu thức A x x y z y x = - - - (2 ) ( 2 ) tại x y z = = = 1, 2; 1, 4; 1,8 . Giải A x x y z y x x x y z x y x y x z = - - - = - + - = - + (2 ) ( 2 ) (2 ) (2 ) (2 )( ) Với x y z = = = 1, 2; 1, 4; 1,8 thì A = - + = = (2.1, 2 1, 4)(1, 2 1,8) 1.3 3 . Dạng 5. Tìm x thoả mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải - Chuyển tất cả các số hạng về vế trái của đẳng thức, vế phải bằng 0. - Phân tích vế trái thành nhân tử để được A B× = 0. Từ đó suy ra A = 0 hoặc B = 0 . - Lần lượt tìm x từ các đẳng thức A B = = 0, 0 ta được kết quả. Ví dụ 6. Tìm x , biết: а) 5 ( 2000) 2000 x x x - = - ; b) 3 x x - = 13 0 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Giải a) Từ 5 ( 2000) 2000 x x x - = - suy ra 5 ( 2000) 2000 0 x x x - - + = . VT 5 ( 2000) ( 2000) ( 2000)(5 1) = - - - = - - x x x x x Đẳng thức trở thành: ( 2000)(5 1) 0 x x - - = . Suy ra x - = 2000 0 hoặc 5 1 0 x - = . Do đó, x = 2000 hoặc 1 5 x = . b) Ta có:   3 2 x x x x - = - 13 13 . Đẳng thức trở thành:   2 x x - = 13 0. Suy ra x = 0 hoặc 2 x =13. Do đó, x = 0 hoặc x = 13 hoặc x = - 13 . Ví dụ 7. Tìm x , biết: a) 2 2 25 0 - = x ; b) 2 1 0 4 x x - + = . Giải a) Ta có: 2 2 25 ( 2 5 )( 2 5 ) - = - + x x x . Đẳng thức trở thành: ( 2 5 )( 2 5 ) 0 - + = x x . Suy ra 2 5 0 - = x hoặc 2 5 0 + = x . Do đó, 2 5 x = hoặc 2 5 x - = . b) Ta có: 2 2 1 1 4 2 x x x æ ö - + = - ç ÷ è ø . Đẳng thức trở thành: 2 1 0 2 x æ ö - = ç ÷ è ø . Suy ra 1 2 x = . C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân tích đa thức 3 3 2 2 x y x y xy + + + 6 12 8 thành nhân tử ta được A.   3 xy + 2 . B.   3 xy + 8 . C. 3 3 x y + 8 . D.   3 3 3 x y + 2 . Lời giải Chọn A Ta có:         3 2 3 3 3 2 2 2 3 x y x y xy xy xy xy xy + + + = + + + = + 6 12 8 3. .2 3. .2 2 2 . Câu 2: Chọn câu đúng. A.        2 2 3 2 2 3 5 x y x y x y x y - - - = - + . B.        2 2 3 2 2 3 5 5 x y x y x y x y - - - = - - . C.        2 2 3 2 2 3 x y x y x y x y - - - = - + . D.        2 2 3 2 2 3 5 5 x y x y x y x y - - - = - - . Lời giải Chọn A Ta có:             2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 x y x y x y x y x y x y - - - = - + - - - - é ù é ù ë û ë û