Tiêu đề Chuyên đề 7_ Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 7: DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng sau: 2 2 2 2 ax bx c ax bx c ax bx c ax bx c + +  + +  + +  + +  0; 0; 0; 0 , trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a  0 . - Đối với bất phương trình bậc hai có dạng 2 ax bx c + +  0 , mỗi số x0  sao cho 2 0 0 ax bx c + +  0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó. Tập hợp các nghiệm 0 x như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho. Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được định nghĩa tương tự. II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng ( ) 2 f x f x ax bx c ( ) 0 ( )  = + + , ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f x( ) mang dấu "+". Cụ thể, ta làm như sau: Bước 1. Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f x( ) (nếu có). Bước 2. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f x( ) mang dấu "+”. Chú ý: Các bất phương trình bậc hai có dạng f x f x f x ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0  được giải bằng cách tương tự. 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị Nhận xét - Giải bất phương trình bậc hai 2 ax bx c + +  0 là tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol 2 y ax bx c = + + nằm phía trên trục hoành. - Tương tự, giải bất phương trình bậc hai 2 ax bx c + +  0 là tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol 2 y ax bx c = + + nằm phía dưới trục hoành. Như vậy, để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng ( ) 2 f x f x ax bx c ( ) 0 ( )  = + + bằng cách sử dụng đồ thị, ta có thể làm như sau: Dựa vào parabol 2 y ax bx c = + + , ta tìm tập hợp những giá trị của x ứng vối phẩn parabol đó nằm phía trên trục hoành. Đối với các bất phương trình bậc hai có dạng f x f x f x ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0  , ta cũng làm tương tự. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trong 1 quầy hàng thực phẩm đồng giá 50.000 đồng/ kg của Siêu thị X thực hiện chương trình khuyến mãi đầu năm 2023 theo hình thức sau 5 kg đầu tiên đồng giá thì cứ 1 kg lại giảm thêm 3.000 VNĐ (mỗi khách mua tối đa 18 kg )
a) Gọi x là khối lượng một khách mua từ 5 kg trở lên. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả của một khách theo x . b) Siêu thi Y thực hiện chương trình đồng giá 42.000 đồng/ kg. Chị An muốn mua 12 kg thực phẩm thì nên mua ở cửa hàng nào? Tại sao? Câu 2: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20 cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 2 208 cm . Câu 3: Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m / s . Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số: 2 h t t t ( ) 4,9 30 2 = − + + với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Câu 4: Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số 2 h t t t ( ) 4,9 9,6 = − + . Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không. Câu 5: Lợi nhuận một tháng p x( ) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức 2 p x x x ( ) 30 2100 15000 = − + − , với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào? Câu 6: Công ty du lịch Saigon Tourist báo giá tiền chuyến đi tham quan Đà Lạt cho nhóm khách của Trường THPT Trường Trinh như sau: + Nếu có dưới 40 khách thì giá vé là 500000 đồng/ 1 người. + Nếu có nhiều hơn 40 khách thì cứ thêm một người giá vé sẽ giảm 10.000 đồng/ 1 người cho toàn bộ hành khách. a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 41 trở đi. Hãy biểu thị doanh thu của công ty theo x . b) Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ, biết chi phí của chuyến đi là 20.160.000 đồng? Câu 7: Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi giày với giá 40 (nghìn đồng). Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x (nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 ) − x đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày với giá trong khoảng bao nhiêu thì tháng đó cửa hàng có lợi nhuận nhiều hơn 1.200.000 đồng? Câu 8: Ông A dự định thiết kế một khu vườn hình chữ nhật bằng cách rào lưới kẽm, trong đó có một cạnh là tường nhà, ông A chỉ cần rào theo ba cạnh còn lại. Diện tích khu vườn bằng 2 100m . Chiều dài lưới kẽm tối thiểu cần chuẩn bị bằng bao nhiêu?
Câu 9: Công suất hao phí trên một đường dây tải điện được mô hình hóa theo hàm số sau: 2 y x x = − + 0,012 0,48 6,24 , trong đó x là công suất truyền tải (kW) . Để công suất hao phí thực tế không vượt quá 3 lần công suất hao phí nhỏ nhất thì công suất truyền tải điện nằm trong khoảng nào? Câu 10: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai 2 h t t t ( ) 4 30 1 = − + + , trong đó ht() là độ cao của quả bóng tại thời điểm t t( 0)  , tính bằng mét và thời điểm t tính bằng giây. Tìm khoảng thời điểm trong quá trình bay mà quả bóng ở độ cao trên 27 mét so với mặt đất. Câu 11: Một quán bán trà sữa mới cho ra mắt loại trà sữa mới với giá bán 35000 đồng/ly. Cửa hàng chạy chương trình khuyến mãi "CÀNG MUA CÀNG GIẢM" cho khách hàng mua trên 10 ly (từ 11 ly trở lên) như sau: cứ mỗi ly mua thêm so với 10 ly, thì toàn bộ các ly sẽ được giảm 1000 đồng/ly. Ví dụ mua 11 ly thì toàn bộ các ly sẽ được tính giá là 34000 đồng/ly, mua 13 ly thì toàn bộ các ly sẽ được tính giá 32000 đồng/ly. Cửa hàng cần áp dụng quy định chỉ được mua tối đa bao nhiêu ly để không bị lỗ biết mức giá bán của ly trà sữa này đang đem về lợi nhuận 60% . Câu 12: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2 Q Q + + 180 140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì hoà vốn? c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phầm là bao nhiêu để không bị lỗ? Câu 13: Một cửa hàng bán hoa vạn thọ với giá bán mỗi chậu là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 chậu. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi chậu 1000 đồng thì số chậu bán tăng thêm được là 10 chậu. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi chậu là 30000 đồng. Câu 14: Một vật chuyển động có vận tốc (m / s) được biểu diễn theo thời gian t( s) bằng công thức 1 2 ( ) 4 10 2 v t t t = − + . a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m / s (biết rằng t  0 ). b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Câu 15: Thầy Thiện có 30 m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa. Biết rằng một cạnh là tường (nên không cần rào), thầy Thiện chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 2 100 m thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Câu 16: Một vật được ném/bay vào không trung sẽ có chiều cao (tính bằng feet) sau thời gian t (giây) tính từ lúc bắt đầu ném/bay ra được cho bởi công thức: 2 0 0 h t t v t h ( ) 16 = − + + , trong đó 0 v là vận tốc ném ra ban đầu và 0 h là chiều cao vật lúc ném ra. Dựa vào hàm số này, hãy giải Câu toán sau. Giả sử một quả bóng đá được đá lên với vận tốc ban đầu là 32ft / s từ mặt đất. Vậy hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi trở lại mặt đất? Câu 17: Một hộ gia đình thu được lợi nhuận từ việc sản xuất và bán x lít nước ion là: 2 I x x x ( ) 0,1 65 10000 = − + − , với I được tính bằng nghìn đồng. Để đảm bảo máy được nghỉ sau
một thời gian hoạt động theo khuyến nghị của nhà sản xuất. Hãy tính số lít nước để hộ gia đình này vừa thu được lợi nhuận vừa đảm bảo thời gian hoạt động tối ưu của máy? Câu 18: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 16 cm và chiều rộng 11 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (16 ) + x và (11 )cm − x . Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên? Câu 19: Một quán bún thịt nướng có bảng giá như sau: mua 10 hộp đầu tiên có giá là 35.000 đồng/hộp, nếu mua hơn 10 hộp thì cứ thêm 1 hộp sẽ giảm 1000 đồng/hộp cho toàn các hộp bún thịt nướng. a) Gọi x là số lượng hộp bún từ thứ 11 trở đi. Viết biểu thức biểu thị số tiền y mà quán bún thịt nướng thu được theo x ? b) Theo bảng giá như trên thì số hộp bún thịt nướng nhiều nhất là bao nhiêu để quán không bị lỗ, biết rằng chi phí thực sự cho 1 hộp bún là 20.000 đồng? Câu 20: Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến đi của nhóm khách như sau: + Nếu có dưới 50 khách thì giá vé là 300000 đồng/ 1 người. + Nếu có nhiều hơn 50 khách thì cứ thêm một người giá vé sẽ giảm 5000 đồng/ 1 người cho toàn bộ hành khách. a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở đi. Hãy biểu thị doanh thu của công ty theo x . b) Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ, biết chi phí của chuyến đi là 15080000 đồng? Câu 21: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: 2 y x x = − + − 200 92000 8400000 , trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Dựa theo số sản phẩm bán ra, cho biết doanh nghiệp có lãi khi nào, lỗ khi nào? Câu 22: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ bên dưới. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang ABCD của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 2 120 cm . Đặt AB x = , tìm giá trị nhỏ nhất của x thỏa điều kiện trên. Câu 23: Cổng của một công viên văn hóa có khoảng trống phía trong cổng có dạng Parabol 1 2 2 y x = − và chiều cao 4m như hình vẽ. Người ta cần đưa hàng hóa qua cổng này bằng một xe tải có chiều cao không nhỏ hơn 2,72 mét. Hỏi xe tải có bề rộng tối đa bao nhiêu mét thì qua cổng được?