Tiêu đề 3. FULL CHU DE 3-VECTO VA HE TOAN DO TRONG KHONG GIAN.pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ3 – VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KG MỤC LỤC Chủ đề ❸. VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN......................... 2 A. Tóm tắt lý thuyết............................................................................................................... 2 ❶. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN................................................2 ❷. GÓC TRONG KHÔNG GIAN..............................................................................4 ❸. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN ...........................................................5 ❹. THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN................................................................7 B. Câu hỏi trắc nghiệm .......................................................................................................... 8 ❶. Vectơ trong không gian:......................................................................................8 ❷. Hệ trục tọa độ trong không gian:....................................................................... 34 ❸. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ:......................................................... 52 C. Trắc nghiệm Đ/S.............................................................................................................. 73 ❶. Vectơ trong không gian:.................................................................................... 73 ❷. Hệ trục tọa độ trong không gian:..................................................................... 119 ❸. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ:....................................................... 148 D. Câu hỏi trả lời ngắn ....................................................................................................... 180 ❶. Vectơ trong không gian:.................................................................................. 180 ❷. Hệ trục tọa độ trong không gian:..................................................................... 229 ❸. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ:....................................................... 272 E. Câu hỏi trắc nghiệm .......................................................................................................311 ĐỀ ❶................................................................................................................... 312 ĐỀ ❷. ................................................................................................................. 322 ĐỀ ❸. ................................................................................................................. 335
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ3 – VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KG Chủ đề ❸. VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Tóm tắt lý thuyết ❶. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90∘ , kí hiệu a ⊥ b. 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a) Đinh nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông, góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P)( Hình 1), kí hiệu d ⊥ (P) hoặc (P) ⊥ d. b) Dấu hiệu nhân biết Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. c) Tính chất Có duy nhất một mặt phắng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thằng cho trước. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phằng cho trước Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Hai đường thẳng phân biệt cù̀ng vuông góc với một mặt phẳng thì song song vói nhau. Lý thuyết
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ3 – VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KG Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. d) Định lí ba đường vuông góc Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó, d vuông góc với a khi và chỉ khi d vuông góc với hình chiếu vuông góc a ′ của a trên (P) (Hình 2). 3. Hai mặt phẳng vuông góc a) Định nghĩa Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng (P), (Q) gọi là vuông góc với nhau, ki hiệu (P) ⊥ (Q). b) Dấu hiệu nhận biết Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. c) Tính chất Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. Lý thuyết
4 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ3 – VECTO VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KG ❷. GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ′ và b ′ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b (Hinh 3), kí hiệu (a, b) hoặc (a, b). Nhận xét: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian có số đo từ 0 ∘ đến 90∘ . 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có định nghĩa sau: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa d và (P) bằng 90∘ . Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu d ′ 'của đường thẳng d trên (P)( Hình 4), kí hiệu (d, (P)). Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ 0 ∘ đến 90∘ . 3. Góc nhị diện Góc nhị điện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ; kí hiệu [P, d,Q] hoặc [M, d, N], trong đó (P), (Q) là hai nừa mặt phẳng có chung bờ là đường thằng d và M, N là các điểm lần lượt thuộc hai nư̌a mặt phẳng (P), (Q) (Hình 5). Đường thẳng d gọi là cạnh của góc nhị diện, mỗi nửa mặt phẳng (P), (Q) gọi là một mặt của góc nhị diện. Lý thuyết