Tiêu đề BÀI GIẢI TỜ TLN VÀ TL-HK2.pdf ✅

Khi đó, đường thẳng 1 d có vecto chỉ phương 1 35;25  u và đường thẳng 2 d có vectơ chỉ phương 2   30; 40  u . Vậy cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là               1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 . 35 30 25. 40 1 cos cos , . 5 74 35 25 30 40                     u u u u u u . b. Vị trí của tàu A tại thời điểm sau khi xuất phát được t giờ ( 0) t  là điểm E có tọa độ là 3 35 ; 4 25    t t . Vị trí của tàu B tại thời điểm sau khi xuất phát được t giờ ( 0) t  là điểm F có tọa độ là 4 30 ;3 40   t t. Khi đó 1 5 ;7 65 ,( 0)      MN t t t suy ra khoảng cách giữa hai tàu A và B sau t giờ là     2 2 EF t     1 5 7 65 . 2 2 9 40 40 4250 900 50 4250 1,53( km) 85 17 17               EF t t t . Kết luận: Vậy sau 9 85 giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu A và B gần nhau nhất và cách nhau một khoảng 1,53( km) . c. Với t  0 thì tàu A đang ở vị trí ban đầu có tọa độ là A3; 4  . Tàu B chạy theo quỹ đạo là một đường thẳng có phương trình tổng quát là     : 4 3 7 0 x y . Khi tàu B ở vị trí hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng  thì khoảng cách giữa hai tàu là gần nhau nhất và khoảng cách đó là 2 2 | 4.3 3( 4) 7 | 17 ( ; ) 3, 4 (km) 4 ( 3) 5          d A . Câu 7. Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B , khoảng cách AB  650 km . Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm. Khi đang ở vị trí P , máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách PA PB  . Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 8 3.10 m/s . a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu. b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A A luôn là 0,0012s . Lời giải a) Vì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012s nên tại thời điểm đó   8 PB PA    3.10 .0,0012 360000m=360 km . Vì con tàu chuyển động với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm nên PA PB   360 km với mọi vị trí của P . Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của AB và trục Ox trùng với AB , đơn vị trên hai trục là km thì hypebol này có dạng 2 2 2 2 1 x y a b   . a b   0, 0 . Vì PA PB   360 nên 2 360 a   a 180 . Theo đề bài, AB  650 , suy ra 2 650 c  , suy ra c  325 .