Tiêu đề Chuyên đề 4_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHUYÊN ĐỀ 4_KHẢO SÁT HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Sơ đồ khảo sát hàm số Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số ▪ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). ▪ Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng. Bước 3. Vẽ đồ thị hàm số ▪ Vẽ các đường tiệm cận (nếu có). ▪ Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản),... ▪ Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có). 2. Dạng của đồ thị hàm số bậc ba   3 2 y ax bx cx d a = + + + 1 0 3. Dạng của đồ thị hàm số  0, 0 ax b y c ad bc cx d + = 1 - 1 + 4. Dạng của đồ thị hàm số   2 0, 0 ax bx c y a m mx n + + = 1 1 +
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12- PHIÊN BẢN 2025-2026 2 B. BÀI TẬP VẬN DUNG Câu 1: (Sở Hà Tĩnh 2025) Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số 3 2 y = = - + - + f x x x ( ) x 0,1 0,9 1,5 5,6. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 . m a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600 . m b) Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox, điểm cách gốc O một đoạn 500m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối điện là lớn nhất. c) Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là 490 . m d) Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y x = - + 1,5 18. Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Biết toạ độ của điểm để xây bến thuyền này là M ( ; ) a b . Giá trị a b + 5 bằng 43. Lời giải a) Cho 3 2 f x x x x ( ) x = Þ - + - + = Û = 0 0,1 0,9 1 8 ,5 5,6 0 . Do đó: Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 8.100 800 . = m Vậy a) sai. x y O