Tiêu đề Chuyên đề 10. Thể tích khối chóp-đáp án.pdf ✅

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ 1. Thể tích khối chóp chãp ̧y ̧y     đ đ đ  1 1 . chiÒu cao . Ønh; mÆt ph1⁄4ng ® ̧y 3 3 V S S d 2. Thể tích khối lăng trụ l ̈ng trô ̧y  đ V S . chiÒu cao  Thể tích khối lập phương 3 V a   Thể tích khối hộp chữ nhật V abc  3. Tỉ số thể tích  Cho khối chóp S ABC . , trên các đoạn thẳng SA SB SC , , lần lượt lấy các điểm A B C    , , khác S. Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích: . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC            Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán. Sau đó cộng lại.  Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ. 4. Tính chất của hình chóp đều  Đáy là đa giác đều (hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông).  Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  Các mặt bên là những tam giác cân và bằng nhau.  Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.  Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau. 5. Tứ diện đều và bát diện đều:  Tứ diện đều là hình chóp có tất cả các mặt là những tam giác đều bằng nhau.  Bát diện đều là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều ghép trùng khít hai đáy với nhau. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn tam giác đều. Tám mặt là các tam giác đều và bằng nhau. Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta sẽ thu được một hình bát diện đều. Chuyên đề 10 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP a b a c A S B C C  A B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều:  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.  Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S ABC . có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tức SA ABC  ( ) thì chiều cao của hình chóp là SA. b) Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S ABCD . có mặt bên ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) ABCD thì chiều cao của hình chóp là SH là chiều cao của SAB. c) Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Ví dụ: Hình chóp S ABCD . có hai mặt bên ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc với mặt đáy ( ) ABCD thì chiều cao của hình chóp là SA. d) Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy. Đối với hình chóp đều đáy là tam giác thì tâm là trọng tâm G của tam giác đều. Ví dụ: Hình chóp đều S ABCD . có tâm đa giác đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO. DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC và đặt AB c BC a CA b    , , và : 2 a b c p    nửa chu vi. Gọi R r , lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Khi đó: 1 1 1 . . . 2 2 2 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 . 4 ( )( )( ), (Héron) a b c ABC a h b h c h ab C bc A ac B S abc p r R p p a p b p c                A C B S D B C A S H D B C A S O D B C A S A B C H R r a c b a h
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3  Stam gi ̧c vu«ng  1 2 (tích hai cạnh góc vuông).    2 tam gi ̧c vu«ng c©n (c1nh huyÒn) 4 S      2 tam gi ̧c ®Òu (c1nh) . 3 c1nh. 3 ChiÒu cao tam gi ̧c ®Òu 4 2 S Shình chữ nhật  dài  rộng và Shình vuông  (cạnh)2 .     h×nh thang (® ̧y lín ® ̧y bÐ) (chiÒu cao) S 2     Tø gi ̧c cã 2 ®­êng chÐo vu«ng gãc h×nh thoi TÝch hai ®­êng chÐo TÝch 2 ®­êng chÐo S S 2 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là trung tuyến. Khi đó:  2 2 2 BC   AB AC (Pitago), AH BC AB AC . . .   2 AB BH BC   và 2 AC CH CB   .  2 2 2 1 1 1 AH AB AC   và 2 AH HB HC   .  BC AM  2 .  1 1 . 2 2 ABC S AB AC AH BC        2. Hệ thức lượng trong tam giác thường Cho ABC và đặt , , , 2 a b c AB c BC a CA b p       (nửa chu vi). Gọi R r , lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Khi đó:  Định lý hàm sin: 2 . sin sin sin a b c R A B C     Định lý hàm cos:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cosA cosA 2 2 cosB cosB 2 2 cosC cosC 2 b c a a b c bc bc a c b b a c ac ac a b c c a b ab ab                                           Công thức trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 AB AC BC AM BA BC AC BN CA CB AB CK                               Định lý Thales: 2 AMN 2 ABC AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB                                     A B C M N A B H M C A B C c b a M
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Dạng 1. Cạnh bên vuông góc với đáy Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 36. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có công thức thể tích khối chóp 1 1 . . .3.4 4 3 3 V B h    . Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn C. Thể tích của khối chóp 1 4 3 V Bh   Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp đã cho là 1 1.3.2 2 3 3 V Bh    . Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B a  6 và chiều cao h a  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a . Lời giải Chọn B 1 1 2 3 . 6 .2 4 3 3 V B h a a a    Câu 5. (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  2 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . A. 3 2 6 a V  B. 3 2 4 a V  C. 3 V a  2 D. 3 2 3 a V  Lời giải Chọn D Ta có SA ABCD SA     là đường cao của hình chóp Thể tích khối chóp S ABCD . : 3 1 1 2 2 . . 2. 3 3 3 ABCD a V SA S a a    . Câu 6. (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABC . có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp S ABC . .