Tiêu đề Chương 9_Bài 1_ _Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG IX: XÁC SUẤT BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Biến cố giao Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai A và B xảy ra. Ví dụ 1. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc ở . Gọi C là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AC và BC . Lời giải Biến cố C = {(1; 6); (6;1); (1; 5); (5;1); (1; 4); (4;1); (1; 3); (3;1); (1; 2); (21); (1;1)} . Kết hợp tập hợp mô tả biến cố A B, ở , ta có biến cố AC = {(1;4); (4;1)}; biến cố BC = {(1; 6); (6;1)}. Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1. a) Gọi D là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thử nhất là 3”. Hãy xác định các biến cố AD BD , và CD . b) Gọi A là biến cố đối của biến cố A . Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AB và AC . Khám phá 1: Tiếp tục với phép thứ ở Ví dụ 1 . a) Gọi D là biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3". Hãy xác định các biến cố AD BD , và CD . b) Gọi A là biến cố đối của biến cố A . Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AB và AC . Lời giải a) AD 3;2 =   BD 3;2 =   CD = 3;1 b) AB = 1;6 ; 6;1    AC = 1;6 ; 6;1 ; 1;5 ; 5;1 ; 1;3 ; 3;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 1;1                  2. Hai biến cố xung khắc. Cho hai biến cố và . Biến cố “Cả và cùng xảy ra”, kí hiệu hoặc được gọi là biến cố giao của và . A B A B AB A B Ç A B
Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi A B Ç = Æ Ví dụ 2: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau: A : “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” B : “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ” C : “Hai viên bi lấy ra cùng màu” D : “Hai viên bi lấy ra khác màu” Lời giải Ta có hai biến cố A và B xung khắc Biến cố C xảy ra khi lấy ra 2 viên bi xanh hoặc 2 viên bi đỏ hoặc 2 viên bi vàng. Khi lấy được 2 viên bi màu xanh thì biến cố A và biến cố C cùng xảy ra. Khi lấy được 2 viên bi màu đỏ thì biến cố B và biến cố C cùng xảy ra. Do đó biến cố C không xung khắc với biến cố A và biến cố B . Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ ; hoặc 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng ; hoặc 1 viên bi đỏ, 1 biên bi vàng. Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A , xung khắc với biến cố B và xung khắc với biến cố C . Vậy có 4 cặp biến cố xung khắc là: A và B ; A và D ; B và D ; C và D . HĐ2. Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A B, và C trong Ví dụ 1. Lời giải Biến cố D "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 10" HĐ3. a) Hai biến cố đối nhau xung khắc với không ? b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không ? Lời giải a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau b) Hai biến cố xung khắc không phải hai biến cố đối nhau 3. Biến cố độc lập Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và B ; A và B ; A và B cũng độc lập. Ví dụ 3. Trong hộp có một quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại phép thử trên 2 lần và gọi Ak là biến cố quả bóng lấy ra lần thứ k là quả bóng xanh k Î{1, 2}. a) 1 2 A A, có là các biến cố độc lập không? Tại sao? b) Nếu trong mỗi phép thử trên ta không trả bóng lại hộp thì 1 2 A A, có là các biến cố độc lập không? Tại sao? Lời giải a) Nếu A1 xảy ra thì sau khi trả lại quả bóng thứ nhất vào hộp, trong hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng, do đó xác suất xảy ra A2 là 1 3 . Hai biến cố và được là xung khắc nếu và không đồng thời xảy ra. A B A B Hai biến cố và được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. A B
Ngược lại, nếu A1 không xảy ra thì sau khi trả lại quả bóng thứ nhất vào hộp, trong hộp vẫn có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng, do đó xác suất xảy ra A2 là 1 3 . Ta thấy khi A1 xảy ra hay không xảy ra thì xác suất của biến cố A2 luôn bằng 1 3 . Do quả bóng lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp nên biến cố A2 xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của A1 . Vậy A1 và A2 là hai biến cố độc lập. b) Giả sử quả bóng lấy ra lần đầu tiên không trả lại hộp. Nếu A1 xảy ra thì trước khi bốc quả bóng thứ hai, trong hộp có 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Do đó xác suất xảy ra A2 là 0. Ngược lại, nếu A1 không xảy ra thì trước khi bốc quả bóng thứ hai, trong hộp có 2 quả bóng, trong đó có đúng 1 quả bóng xanh. Do đó xác suất xảy ra A2 là 1 2 . Ta thấy xác suất xảy ra của biến cố A2 phụ thuộc vào sự xảy ra của A1 . Vậy A1 và A2 không là hai biến cố độc lập. LUYỆN TẬP 4. Hãy chỉ ra 2 biến cố độc lập trong phép thử tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Lời giải Biến cố A "Đồng xu thứ nhất là mặt sấp" Biến cố B "Đồng xu thứ hai là mặt ngửa" 4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập Nếu hai biến cố A và B độc lập thì P AB P A P B   =     . Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu P AB P A P B   1     thì hai biến cố A và B không độc lập. Ví dụ 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P A P B   = = 0,6; 0,8   . Hãy tính xác suất của các biến cố AB AB AB , , . Lời giải Do A và B là hai biến cố độc lập nên P AB P A P B   = =     0, 48. Vì A là biến cố đối của A nên P A P A   = - = 1 0, 4   . Do A và B độc lập nên P AB P A P B   = =     0,32 . Vì B là biến cố đối của B nên P B P B   = - = 1 0, 2   . Do A và B độc lập nên P AB P A P B   = =     0,08. Ví dụ 5. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: a) “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng”; b) “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng”; c) “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng”. Lời giải Gọi A là biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng”. Ta có P A P A   = = 0,1; 0,9   .
Gọi B là biến cố “Bệnh nhân Y bị biến chứng nặng”. Ta có P B P B   = = 0, 2; 0,8   . a) Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng là P AB P A P B   = =     0,02. b) Do A và B độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng là P AB P A P B   = =     0,72. c) Do A và B độc lập nên xác suất bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng là P AB P A P B   = =     0,08 . Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây như sau: Theo sơ đồ trên thì: a) Xác suất cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng là 0,02; b) Xác suất cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng là 0.72; c) Xác suất bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng là 0.08. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp + Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P AB P A P B   =  .   . + Nếu P AB P A P B   1  .   thì A và B là hai biến cố không độc lập. Ví dụ 1. Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất). Xét các biến cố: A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” B: “Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ” (1) Biểu diễn các biến cố A B, và AB bởi các tập hợp. (2) Hai biến cố A B, có độc lập hay không? Ví dụ 2. Xét phép thử gieo một đồng xu hai lần và các biến cố sau: A: “Kết quả gieo hai lần như nhau” B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp” D: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” Hãy chỉ ra các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố đã cho. Ví dụ 3. Khánh và Hà mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xét các biến cố: A: “Không bạn nào ném bóng trúng vào rổ”