Tiêu đề TOAN-11_C1_B1.1_GIA-TRI-LUONG-GIAC-CUA-GOC-LUONG-GIAC_TU-LUAN_DE.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT. I = = = I 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia , OuOv . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là , .OuOv Góc lượng giác , OuOv chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo  . Số đo của góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là , .sdOuOv Cho hai tia , OuOv thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là , .OuOv Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360 . b. Hệ thức Chasles: với 3 tia , , OuOvOw bất kì ta có: ,,,.360 sdOuOvsdOvOwsdOuOwkkℤ Từ đó suy ra: ,,,.360 sdOuOvsdOuOwsdOvOwkkℤ 2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN a. Đơn vị đo góc và cung tròn Đơn vị độ: Đơn vị radian: Cho đường tròn O tâm O bán kính R và một cung AB trên O . Ta nói cung AB có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc  AOB có số đo bằng 1 radian và viết  1 AOBradian b) Quan hệ giữa độ và radian 0 1rad 180   và 0 180 1rad.      b. Độ dài của một cung tròn Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  rad thì có độ dài là Rℓ .
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC a. Đường tròn lượng giác Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm 1;0A làm gốc của đường tròn. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm 1;0A '1;0,A 0;1,B '0;1.B Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho , .sdOAOM + O '0;1B 0;1A 0;1B '1;0A b. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giả sử ;Mxy là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo  . • Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos. cosx • Tung độ y của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin. siny • Nếu cos0, tỉ số sin cos   gọi là tang của  và kí hiệu là tan (người ta còn dùng kí hiệu tg ): sin tan. cos    • Nếu sin0, tỉ số cos sin   gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu cotg ) : cos cot. sin    Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Chú ý: a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin và cos xác định với mọi .ℝ Hơn nữa, ta có:   sin2sin, ; cos2cos, . kk kk     ℤ ℤ 1sin1 1cos1.    
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn 2) tan xác định với mọi  . 2kk ℤ 3) cot xác định với mọi  .kkℤ 4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt  0 6  4  3  2  sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 1 3 1 3 Không xác định cot Không xác định 3 1 1 3 0