Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 8_ _Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 8. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG VẬT LÝ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v f t = ( ) (m/s). Quãng đường chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1 t đến thời điểm 2 t là ( ) 2 1 t t S f t dt =  2. Điện tích q t( ) là nguyên hàm của cường độ dòng điện i t( ) tại thời điểm t s( ) nghĩa là q idt =  . 3. Người ta chứng minh được nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là ( ) b a A F x dx  . B. CÂU TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là ( ) 2 v t t = + 3 5(m/ s) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu? Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc ( ) 2 4 1,2 (m/ s) 3 t v t t + = + + . Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a m s ( / ) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t a ( ) = + 5 (m/ s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét thì vận tốc ban đầu a là bao nhiêu? Câu 4: Người ta chứng minh được nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là ( ) b a A F x dx  . Người ta tiến hành thí nghiệm nén lò xo đang ở trạng thái tự nhiên dài 1(m) xuống còn 0.75(m) . Hãy tìm công của lò xo khi biết hằng số lò xo là k =16N/m. Câu 5: Người ta tiến hành thí nghiệm kéo căng một chiếc lò xo bằng một lực 40N để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên từ 10(cm) đến 15(cm). Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15(cm) đến 18(cm). Câu 6: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t s = 0( ) chuyển động thẳng với vận tốc v t t t ( ) = − (5 (m/ s) ) . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. Câu 7: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . Câu 8: Một ô tô xuất phát với vận tốc 1 v t t ( ) 2 10 (m/ s) = + sau khi được một khoảng thời gian 1 t thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc 2 v t t ( ) 20 4 (m/ s) = − và đi thêm một khoảng thời gian 2 t nữa thì dừng lại. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét.
Câu 9: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t t ( ) = − 160 10 (m/ s) . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? Câu 10: Học sinh lần đầu thử nghiệm “tên lửa tự chế” phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa lên đến độ cao bao nhiêu? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực và gia tốc trọng trường là 2 g = 9,8(m/ s ) . Câu 11: Vi khuẩn HP (helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng F(m). Biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết ( ) 1000 ' 2 1 F m m = + và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn trong dạ 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? Câu 12: Giả sử sau t năm dự án đầu tư thứ nhất sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 1P t t ( ) 50 = + trăm đô la/năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 P t t ( ) 200 5 = + trăm đô la/năm. Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận của dự án hai bằng tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án một thì lợi nhuận của dự án hai hơn dự án một bao nhiêu? Câu 13: Người ta tác dụng một lực có độ lớn F x x ( ) = − 2 1 vào một cục đá tảng. Tính công sinh ra từ lực này, biết vật này di chuyển một đoạn từ x =1 đến x = 5. Câu 14: Một ô tô chạy đều với vận tốc 10 (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t ( ) = − + 5 10(m/ s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu Câu 15: Một đám vi trung ngày thứ t có số lượng là N t() . Biết rằng ( ) 4000 ' 1 0,5 N t t = + , một căn phòng lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sao 10 ngày số lượng vi trùng trong căn phòng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị): Câu 16: Gọi h t( )cm là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 1 3 '( ) 8 5 h t t = + và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): Câu 17: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t ( ) = − + 36 18(m/ s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm bao nhiêu mét? Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v f t = ( )(m/ s). Quãng đường chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1 t đến thời điểm 2 t là 2 1 ( ) t t s f t dt =  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 1 t s =1 đến thời điểm 2 t s = 2 , biết rằng v t t ( ) = − 30 5 (m/ s).
Câu 19: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 v m s =15 / thì tăng tốc với gia tốc ( ) 2 2 a t t t = + 4 (m/ s ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc: Câu 20: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 / m s . Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi chạm đất, biết gia tốc trọng trường là 2 9,8 / m s Câu 21: Một chiếc xe hơi đang di chuyển với vận tốc 54km/h thì phát hiện phía trước có 1 chướng ngại vật trên đường cách khoảng 20m, người lái xe quyết định hãm phanh, giả sử sau đó xe chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc − + 6 15(m/ s) t . Khi xe dừng hẳn thì khoảng cách giữa xe và chướng ngại vật là bao nhiêu? Câu 22: Một công ty có hai dự án đầu tư Q1 và Q2. Giả sử sau một thời gian t năm thì dự án thứ nhất sinh lợi nhuận với tốc độ là 2 1 Q t t ( ) 100 = + (trăm đô la/năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ 2 vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất. Câu 23: Tập đoàn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư một khu sản xuất, chế biến dầu thô tại Quảng Ngãi. Giả sử sau t năm đầu tư, dự án đầu tư lần một sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 1P t t ( ) 50 = + trăm đô la/năm, Tiếp sau đó dự án lần hai sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 P t t ( ) 200 5 = + trăm đô la/năm. Biết sau thời gian t năm thì tốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án một. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên. Câu 24: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 2 m s / . Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là: Câu 25: Một xô nước bị rỉ có trong lượng 5N được nâng lên không trung 20(m) với tốc độ cố định. Biết lực nâng xô nước là x với x là khoảng từ xô nước tới mặt đất. Hỏi công sinh ra khi ta bỏ qua trong lượng xô nước bằng? Câu 26: Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được cho bởi hàm ( ) ( ) 2 2 40 10 3 C t t = − − (độ C) với 0 24  t . Nhiệt độ trung bình của thành phố từ 8h sáng đến 5h chiều là bao nhiêu? Câu 27: Bến xe Quyết Thắng quyết định sẽ đầu tư một khu trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart tại trung tâm Thị trấn Vạn Giã huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa. Giả sử như sau n năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh trong lần đầu tư đầu tiên với tốc độ là ( ) 2 1P n n = + 2 5 trăm đô la/năm, tiếp sau đó là dự án đầu tư lần hai thì phát sinh lợi nhuận có tốc độ P n n 2 ( ) = + 20 170 trăm đô la/năm. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên, biết sau thời gian n năm thì tốc độ lợi nhuận của lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần đầu tiên. Câu 28: Một hạt electron có điện tích âm là 19 1,6.10 C − . Người ta tiến hành tách hai electron từ 1pm đến 4 pm . Hỏi công sinh ra là bao nhiêu? Câu 29: Qua theo dõi diễn biến sản xuất lúa gạo ở huyện V từ đầu năm đến nay, tổng sản lượng lúa của huyện V đang ở vụ Hè-Thu được mô tả bởi 2 ( ) 175 275 H T x x = + (tấn) và chỉ bằng 75% so với
chỉ tiêu của vụ Đông-Xuân ( ) 2 100 400 900 D T x x x = + + (tấn). tính sản lượng thực tế trong thời gian sản xuất, biết x là số tháng sản xuất (1 12   x ). Câu 30: Vi khuẩn HP (helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng F(m). Biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 5000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết ( ) 4000 ' 2 1 F m m = + và lần đầu đi khám bệnh nhân có 2550 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân đi khám lại. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày và bệnh nhân có cứu chữa được không? Câu 31: Người ta đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều 0 2 u U t sin T  = . Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều 0 2 i I t sin T     = +     với  là độ lẹch giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì. Câu 32: Người ta tiến hành một thí nghiệm. Cho một dòng điện xoay chiều 0 2 i I t sin T     = +     chạy qua một mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên mạch đó trong thời gian chu kỳ T. Câu 33: Một nhà nghiên cứu khoa học đã tiến hành thực nghiệm như sau. Ông ước tính rằng sau thời gian t giờ kể từ lúc 0h đêm, nhiệt độ của một thành phố nào đó cho bởi hàm ( ) ( ) 2 2 3 13 ,0 24 3 C t t t = − −   . Hãy tính nhiệt độ trung bình của thành phố giữa 6h sáng và 4h chiều. Câu 34: Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu R t( ) có tốc độ doanh thu là ( ) 2 R t t ' 5000 20 = − (đô la/năm). Biết chi phí hoạt động và chi phí bảo dưỡng của máy sau t năm là C t( ) có tốc độ là ( ) 2 C t t ' 2000 10 = + (đô la/năm). Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy không còn sinh lãi nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy không còn sinh lãi. Câu 35: Số lượng vi khuẩn HP (Helicobacter Pylori) có trong dạ dày của một người bệnh sau thời gian t (ngày) là f t( ) , trong đó 1000 2 3 f t  = + . Một người bị đau dạ dày do vi khuẩn HP gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, bằng cách xét nghiệm biết được người này có 2550 con vi khuẩn HP trong dạ dày nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong dạ dày người bện có trên 50000 con vi khuẩn thì người bệnh sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi nếu sau 15 ngày đó mới đi khám lại thì trong dạ dày của bệnh nhân này có bao nhiêu con vi khuẩn và bệnh nhân có đang trong tình trạng nguy hiểm không? Nếu có thì số lượng vi khuẩn đã vượt quá ngưỡng an toàn là khoảng bao nhiêu con? Câu 36: Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc - thời gian như hình vẽ sau: Tính quãng đường vật chuyển động trong 60 s.