Tiêu đề Chuyên đề 2_ _Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 2_PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VIÉT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng 20axbxc trong đó x là ẩn; ,,abc là những số cho trước gọi là hệ số và 0a . 2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt ( 220;0.axbxaxc ) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương. Lưu ý:  Nếu 0AB thì 0A hoặc 0B .  Nếu 20ABB thì AB hoặc AB . 3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai một ẩn 200axbxca . Tính biệt thức 24bac .  Nếu Δ0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12,. 22 bb xx aa    Nếu Δ0 thì phương trình có nghiệm kép: 122 b xx a .  Nếu Δ0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Xét phương trình bậc hai 200axbxca , với 2bb và 2Δbac .  Nếu Δ0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 12 ΔΔ ,.bb xx aa     Nếu Δ0 thì phương trình có nghiệm kép: 12 b xx a  .  Nếu Δ0 thì phương trình vô nghiệm. 4. Định lí Vi-et Ta có định lí Viète như sau: Nếu 12,xx là hai nghiệm của phương trình 2 0(0)axbxca thì 12 12 b xx a c xx a         5. Áp dụng định lí Vi-et để tính nhẩm nghiệm Xét phương trình 20(0)axbxca . - Nếu 0abc thì phương trình có một nghiệm là 11x , còn nghiệm kia là 2 c x a . - Nếu 0abc thì phương trình có một nghiệm là 11x , còn nghiệm kia là 2 c x a

12 12 0 0 xx xx     Hệ quả 5. Điều kiện để 120,0xx (cả hainghiệm đều âm) là 12 12 0 0 xx xx     Hệ quả 6. Điều kiện để 120xx (cả hai nghiệm trái dấu ) là 12.0xx hay a và c trái dấu. DẠNG TOÁN CÓ THÊM ĐIỀU KIỆN PHỤ Nếu bình phương hai vế ta cần thêm điều kiện phụ là hai vế lớn hơn hoặc bằng 0 . Nếu có 12,xx ta cần thêm diều kiện phụ là 12 12 12 0 0;0 0 xx xx xx     Nếu 12,xx là độ dài hai cạnh đa giác ta cần thêm diều kiện phụ là: 12 12 12 0 0,0 0 xx xx xx     DẠNG TOÁN SO SÁNH NGHIỆM VỚI SỐ 0 VÀ SỐ Cho phương trình 200axbxca có hai nghiệm 12,xx . 12 12 12 0 0,0 0 xx xx xx     12 12 12 0 0,0 0 xx xx xx     121200xxxx  121212 12 0 ,0,0 0 xx xxxx xx         121212 12 0 ,0,0 0 xx xxxx xx        1212120,00xxxxxx B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài toán 1: phương trình bậc hai và ứng dụng vi-ét ( không chứa tham số ) Câu 1: Giải phương trình sau: 2226xx Lời giải Ta có 2226xx đưa về 22260xx Tính được '2680 . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: 1 28 2 1x  và 2 28 32 1x  Câu 2: Gọi 12,xx là các nghiệm của phương trình 23100xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 12 21 11xx A xx  
Lời giải Xét phương trình 23100xx . Ta có: 2(3)4.(10)490 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx . Theo hệ thức Viète: 12 12 3 .10 xx xx     . Ta có 12 21 11xx A xx   22 1122 12. xxxx xx   2121212 12 2. . xxxxxx xx   2 32.(10)316 105    Vậy 16 5A . Câu 3: Cho phương trình 23240xx (1). Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt 12;xx . Tính giá trị biểu thức: 22 12 11 A xx Lời giải Phương trình 23240xx (1) Ta có: .3.4120ac Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 12;xx trái dấu Áp dụng hệ thức Ta-lét ta có:  12 12 22 33 4 3 xx xx          Ta có: 22 12 11 A xx  22 12 22 12 22 121212 22 12 2 1212 22 12 . 2.2. . 2. . xx A xx xxxxxx A xx xxxx A xx      