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conamat©2025 124 Administración Tema 23. Matemáticas aplicadas a la Administración. Las matemáticas aplicadas a la administración son un conjunto de herramientas que se utilizan para optimizar la toma de decisiones, analizar datos y resolver problemas en áreas como la gestión empresarial, la economía y las finanzas; permiten modelar situaciones reales y mejorar la eficiencia en la administración de recursos. Algunas de las disciplinas que ejemplifican a las mismas incluyen: • Álgebra Financiera. Estudia el valor del dinero en el tiempo: interés simple y compuesto, amortización, rentabilidad. • Estadística y Probabilidad. Ayuda a interpretar datos y predecir tendencias: análisis de mercados, pronósticos de ventas, gestión de riesgos. • Investigación de operaciones. Su objetivo es optimizar procesos administrativos y productivos: programación lineal, teoría de colas, redes de transporte. • Matemáticas Financieras. Se enfocan en la evaluación y planificación de inversiones: valor presente y futuro, tasas de interés, evaluación de proyectos. • Cálculo Diferencial e Integral. Analiza tasas de cambio y acumulación de valores: elasticidad de la demanda, costos marginales, optimización de recursos. • Actuaría. Se usa para calcular riesgos y diseñar seguros: seguros, pensiones, modelos de riesgo financiero. • Lógica inferencial. Es el proceso de razonamiento que permite obtener conclusiones a partir de premisas previas, usa la abstracción para generalizar, simplificar y estructurar ideas, facilitando la comprensión y resolución de problemas complejos. • Aritmética. Estudia los números y las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. • Álgebra. Se encarga del estudio de estructuras abstractas, relaciones y operaciones matemáticas mediante el uso de letras y símbolos para representar números. Incluye ecuaciones, desigualdades, polinomios y funciones. • Geometría. Estudia las formas, figuras y sus propiedades en el espacio (puntos, líneas, ángulos, polígonos, sólidos). • Trigonometría. Analiza las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Utiliza funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. 1. Notación y simbología En Matemáticas se utilizan signos para representar operaciones y conceptos, algunos de ellos se enlistan a continuación: Símbolo Significado Símbolo Significado + Suma o adición - Resta o sustracción × ⋅ Multiplicación ÷ / División = Igualdad ≠ Diferente < Menor que > Mayor que ≤ Menor o igual ≥ Mayor o igual ∣x∣ Valor absoluto √xxxx Raíz cuadrada xxxxnnnn Exponente % Porcentaje f(x) Función de x ∪ Unión de conjuntos ∩ Intersección de conjuntos ∈ Pertenece a un conjunto ∀ Para todo ∃ Existe ⇒ Implicación lógica ⇔ Equivalencia lógica ∑ Sumatoria ∏ Producto de una serie

conamat©2025 126 Administración c) Diferencia. Operación que consiste en quitar los elementos del primer conjunto que pertenecen al segundo (A−B). Si J = {1, 2, 3} y M = {2, 3, 4} entonces A – B = {1}. Ejemplo: d) Complemento. Consiste en identificar a los elementos que no pertenecen a un determinado conjunto, pero sí al conjunto universo Ac o A’. Si A = {1, 2, 3} y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} entonces Ac = {4, 5, 6}. Ejemplo: Ejemplo 1 Una florería realizó una investigación sobre la preferencia de flores del consumidor a través de una encuesta y se obtuvo la siguiente información: A 45% les gustan las rosas Al 55% les gustan las gerberas Al 60% les gustan los girasoles A 10% les gustan los tres tipos de flores A 15% les gustan las dos primeras, pero no la tercera A 25% les gustan las dos primeras, pero sí la tercera A 6% no les gusta ninguno de los tres tipos de flores ¿A qué porcentaje de las personas les gusta exactamente dos de los tipos de flores enlistadas? A) 94% B) 76% C) 46% D) 36% Solución De la investigación, se puede suponer que el total de personas encuestadas es 100. De ese total se indica que hay 6 a quienes no les gusta ninguna de las tres flores mencionadas. No les gusta ninguna = 100 – 6 = 94 El total de personas encuestadas a quienes sí les gusta por lo menos una de las flores mencionadas puede calcularse mediante: Sí les gustan flores = A U B U C - (A∩B + A∩C + B∩C) + A∩B∩C.