Tiêu đề Chương 6_Bài 2_ _Lời giải_Toán 11_CTST.docx ✅

Bài 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương ,ab với 1a . Số thực  thoả mãn đẳng thức ab được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . logabab . Ví dụ 1. Viết các đẳng thức luỹ thừa sau thành đẳng thức lôgarit: a) 53243 ; b) 21 10 100   ; c) 031 . Lời giải a) 5 33243log2435 ; b) 2 10 11 10log2 100100   ; c) 0331log10 . Chú ý a) Biểu thức logab chỉ có nghĩa khi 0,1aa và 0b . b) Từ định nghĩa lôgarit, ta có:  log10;1a  log1;2aa  log;3baab  log;4abab Hai công thức (3) và (4) cho thấy phép lấy lôgarit và phép nâng lên luỹ thừa là hai phép hoàn toàn ngược nhau. Ví dụ 2. Tính a) 2 1 log; 4 b) 3log59 . Lời giải a) 2 22 1 loglog22 4   b) 33332log5log52log5log5229333525 . BT. Tính a) 3 3log3 ; b) 1 2 log8 ;
c) 5log4 1 25    . Lời giải a) 1 33 33 1 log3log3 3 b) 3 3 11113 2222 11 log8log2loglog3 22       c) 555log42log4log42211554 2516      2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính nhanh giá trị của các lôgarit ( thường cần lấy giá trị gần đúng bằng cách làm tròn đến hàng nào đó). Chú ý a) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết logN hoặc lgN thay cho 10logN . b) Lôgarit cơ số e còn được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết lnN thay cho logeN . Ví dụ 3. Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): a) 3log5 ; b) log0,2 ; c) ln10 . Lời giải a) Ấn lần lượt các phím ta được kết quả 3log51,464974 . b) Ấn lần lượt các phím ta được kết quả log0,20,698970 . c) Ấn lần lượt các phím
ta được kết quả ln102,302585 . Luyện tập 2. Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): a) 5log0,5 ; b) log25 ; c) 3 ln 2 . Lời giải a) 5log0,50,430676 b) log251,397940 c) 3 ln0,405465 2 3. Tính chất của phép tính lôgarit. Tổng kết hoạt động trên, ta nhận được các tính chất: Cho các số thực dương ,,aMN với 1a , ta có: ● logloglogaaaMNMN ● logloglogaaaM MN N ● loglogaaMMℝ Chú ý: Đặc biệt, ,,aMN với dương, 1a , ta có: ● 1 loglogaaN N ; ● 1 loglogn aaMM n với *nN . Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức sau: a) 22 2 loglog12 3 ; b) 223log9.3 ; c) 3 5log25 . Lời giải a) 3 22222 22 loglog12log.12log23log23.13 33     . b) 22222333333log9.3log9log32log32log32.2.log32426 . c) 12 333 5555 222 log25log25log5log5.1 333 . Ví dụ 5. Trong hóa học, nồng độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH= - log[H + ], trong đó [H + ] là nồng độ H + ( ion hydro) tính bằng mol/L. Các dung dịch có độ pH bé hơn 7 thì gọi là acid, có pH lớn hơn 7 thì có tính kiềm, có pH bằng 7 thì trung tính. a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ H + là 0,0001 mol/L. Dung dịch này có tính acid, kiềm hay trung tính ?
b) Dung dịch A có nồng độ H + gấp đôi nồng độ H + của dung dịch B. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu ? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn. Lời giải a) pH = -log0,0001 = - log 10 -4 = 4log10=4. Do 4 < 7 nên dung dịch có tính acid. b) Kí hiệu pH A , pH B lần lượt là độ pH của hai dung dịch A và B ; [H + ] A ,[H + ] B lần lượt là nồng độ của hai dung dịch A và B. Ta có pH A = - log[H + ] A = - log(2[H + ] B ) = - log2 – log[H + ] B = -log2 +pH B . Suy ra pH A – pH B = log2 0,301 . Vậy dung dịch B có độ pH lớn hơn và lớn hơn khoảng 0,301. Luyện tập 3. Tính: a) 55 1 log4log 4 ; b) 22log28log7 ; c) log1000 . Lời giải a) 5555 11 log4loglog4log10 44     b) 222222log28log7log28:7log4log22 c) 1 321113 log1000log1000log1000log103 2222 Vận dụng: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức 0 logA M A , trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A 0 là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn ( ở ► và ◙1, A 0 = 1 μm ) . a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng i) 5,1 010A ; ii) 065000A . b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất. Lời giải a) i) Khi 5,1 010AA . Ta có: 5,1 5,10 0 10 loglog105,1A M A (Richter) ii) Khi 065000AA . Ta có: 0 0 65000 loglog650004,8A M A (Richter) b) Trận động đất tại điểm P có biên độ lớn nhất là A thì trận động đất tại N có biên độ lớn nhất là 3 A Ta có độ lớn của hai trận động đất là: 00 3 log;logPNAA MM AA Độ lớn trận động đất tại N lớn hơn độ lớn trận động đất tại P là: