Tiêu đề B16 Vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron-HS.pdf ✅

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 1 BÀI 16: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG TRÒN  Số điểm chung của đƣờng thẳng và đƣờng tròn  Đường thẳng a và đường tròn O gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung.  Đường thẳng a và đường tròn O gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm, khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của O tại H .  Đường thẳng a và đường tròn O gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung. d R d R ( OH a ) d R  Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đƣờng tròn Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.  Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đƣờng tròn. Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn O cắt nhau tại điểm P thì:  Điểm P cách đều hai tiếp điểm  PO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến  OP là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm BÀI TẬP Dạng 1. Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. 1. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Dựng ( ;5cm) O . a) Xét vị trí tương đối của a và đường tròn ( ) O . b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và ( ) O . Tính độ dài BC . 2. Cho hình thang vuông ABCD A D AB BC 90 , 4cm, 13cm và CD 9cm . Tính AD và chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC . P O A B

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 3 11. Cho hình thang vuông ˆ ˆ ABCD A D 90 ngoại tiếp đường tròn ( ), 15 cm O OB và OC 20 cm . a) Chứng minh rằng BOC vuông: b) Tính bán kính R của đường tròn ( ) O ; c) Tính độ dài các cạnh AB và CD . 12. Cho hình thang cân ABCD AB CD ( / / ) ngoại tiếp đường tròn ( ; ) O r và CD AB 4 . a) Gọi H là hình chiếu của O lên AD . Chứng minh rằng HD HA 4 ; b) Tính AB và CD theo r . 13. Cho đường tròn ( ; ) O R . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O , vẽ hai tiếp tuyến MA MB , với đường tròn AB, là tiếp điểm) sao cho AMO 30 . a) Chứng minh 2 MO R ; b) Tính AB theo R . c) Tính AMB S theo R . 14. Cho đường tròn O đường kính AB R2 . Trên cùng nửa mặt phẳng vẽ hai tiếp tuyến Ax By , . Điểm M nằm trên O sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax By , lượt tại C D, . Đường thẳng AD cắt BC tại N a) Chứng minh A C M O , , , thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OC song song BM . c) Tìm vị trí của M để ABCD S nhỏ nhất. d) Chứng minh MN và AB vuông góc với nhau 15. Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn O ( A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB . Tiếp tuyến của O tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F . a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA SB b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn O . Chứng minh rằng SE SF Bài tập tự luyện Bài 1: Cho điểm O cách đường thẳng a là 6cm . Vẽ đường tròn ( ,10cm) O . a) Chứng minh rằng ( ) O có hai giao điểm với đường thẳng a . b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính diện tích tam giác OBC . Bài 2: Cho điểm M cách đường thẳng xy một đoạn bằng 6 cm, vẽ đường tròn M;10