Tiêu đề Chuyên đề 10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.doc ✅

Chương 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Chuyên đề 10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. Kiến thức cần nhớ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng axbyc 1 , trong đó a, b, c là các số đã biết 0 hoÆc b0 a  Nếu 0x ; 0y thỏa mãn 1 thì cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của phương trình 1 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng axbyc , kí hiệu là d 3. Nếu 0a và b0  thì đường thẳng d chính là đồ thị của hàm số ac yx bb  Nếu 0a và 0b thì phương trình trở thành c x a , và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung  Nếu 0a và b0  thì phương trình trở thành c y b , và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành. 4. Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1axbyc axbyc      Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung 00;xy thì 00;xy được gọi là nghiệm của hệ 1  Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ 1 vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó
5. Tập nghiệm của hệ phương trình 1 được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng .Vậy : d : axbyc và d : 'axbyc .Vậy : ● Nếu d cắt d thì 1 có một nghiệm duy nhất. ● Nếu //dd thì hệ 1 vô nghiệm. ● Nếu d trùng với 'd thì hệ 1 vô số nghiệm. 6. Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. B. Một số ví dụ Ví dụ 1: Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó. a) 23xy b) 408xy c) 036xy Giải a) 23xy 13 23 22yxxy Ta có tập nghiệm của phương trình đã cho là 23 xR yx     hoặc 13 22xy yR      Biểu diễn hình học tập nghiệm: b) 408xy48 2x x yR     Ta có tập nghiệm của phương trình đã cho là: 2x yR     Biểu diễn hình học tập nghiệm
c) 036xy 2 36 xR y y     Ta có tập nghiệm của phương trình đã cho là: 2 xR y     Biểu diễn hình học tập nghiệm Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: a) 532xy b) 3811715xy c) 21184xy Giải  Tìm cách giải. Để tìm nghiệm nguyên của phương trình axbyc , ta thường biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ theo ẩn kia. Chẳng hạn ở câu a:
- Biểu thị ẩn y theo ẩn x - Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức chứa x - Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của x bằng số nguyên t, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn x và t - Cứ tiếp tục làm như trên cho đến khi các ẩn đều biểu thị dưới dạng đa thức với hệ số nguyên  Trình bày lời giải a) 251 53212 33 xx xyyx  nếu x là số nguyên thì 12x là số nguyên 1 3 x yZZ  Đặt 1 3 x t tZ1331xtxt Do đó 123151ytt Vậy nghiệm nguyên tổng quát của phương trình đã cho là: 31 51 xt yt tZ       b) 3811715xy 15117153 3 3838 yy xy  nếu y là số nguyên thì 3y là số nguyên 153 38 y xZZ  . Đặt 153 38 y t tZ 3815 15338513 33 tt ytyt  Ta có: 513tZtZ 3 t yZZ . Đặt 3 3 t mmZtm Do đó: 513.3538ymmm Suy ra: 3538311715xmmm