Tiêu đề MỤC 3. GÓC NỘI TIẾP.pdf ✅

Chương III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Mục 3. GÓC NỘI TIẾP Những kiến thức đã là người học toán bắt buộc phải nhớ 1.Định nghĩa góc nội tiếp Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm giữa hai cạnh của góc được gọi là cung bị chắn Một góc muốn được công nhận là góc nội tiếp đường tròn thì góc đó phải đạt được hai yêu cầu *Yêu cầu 1 : Đỉnh của góc phải nằm trên đường tròn *Yêu cầu 2: Hai cạnh của góc phải chứa hai dây cung của đường tròn đó Ví dụ ở các hình vẽ sau : Các góc ở các hình a, b, c là các góc nội tiếp Các góc ở các hình từ 1 đến 6 không phải là các góc nội tiếp và không đạt đủ hai yêu cầu của góc nội tiếp đường tròn
2.Định lí Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn 3.Hệ quả :Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau c) Các góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) có 90 số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông BÀI TẬP Bài 99: (15/75/SGK T2) Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau b) Trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung Giải a) Khẳng định ở câu a) là khẳng định đúng (theo hệ quả 2) b) Khẳng định ở câu b) là khẳng định sai.Ví dụ : Tam giác cân nội tiếp đường tròn có hai góc nội tiếp bằng nhau nhưng chắn hai cung khác nhau (hai cung này có số đo bằng nhau) Bài 100: (16/75/SGK T2) Xem hình 19 ( Hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C) a) Biết . Tính MAN  30 PCQ b) Nếu thì có PCQ  136 MAN số đo là bao nhiêu ? Giải a) Với đường tròn tâm B thì là MAN
góc nội tiếp chắn còn góc MN MBN là góc ở tâm cũng chắn và theo MN hệ quả c) thì góc nội tiếp có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. Từ đó ta có ( vì  12 MAN  MBN cùng chắn cung MN)  MBN  2MAN  2.30  60 Vậy có MBN số đo là 60 b) Tính khi MAN PCQ  136 Với đường tròn tâm C thì là góc PBQ nội tiếp chắn còn là góc PQ PCQ ở tâm cũng chắn cung PQ Theo hệ quả c) thì  1 1 .136 68 2 2 PBQ  PCQ     Vậy khi thì PCQ  136   1 1 68 .68 34 2 2 MBN    MAN  MBN     Bài 101: (17/75/SGK T2) Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng Êke thì phải làm thế nào ? Giải Đặt đỉnh góc vuông của Êke nằm trên đường tròn, kẻ theo hai cạnh góc vuông hai đường thẳng cho cắt đường tròn tại B và C Nối B với C được dây BC Lại đặt đỉnh Êke ở vị trí khác, để đỉnh Êke nằm trên đường tròn Kẻ hai đường thẳng theo hai cạnh góc vuông của Êke cho cắt đường tròn tại hai điểm K và I. Nối K với I. BC và KI cắt nhau ở đâu đó là tâm đường tròn phải tìm (vì theo hệ quả 4: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông) Bài 102: (18/75/SGK T2)
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở ba vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. Hãy so sánh các góc PAO;PBQ;PCQ Giải Các góc PAQ, PBQ, PCQ là các góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của một đường tròn nên chúng bằng nhau (Theo hệ quả 2: các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) Bài 103: (19/75/SGK T2) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH  AB Giải Chứng minh Muốn chứng minh ta SH  AB phải chứng minh SH là đường cao ứng với cạnh AB của ASB Muốn chứng minh được ta SH  AB phải chứng minh H chính là trực tâm của ASB Muốn chứng minh được H là trực tâm của ta ASB chứng minh H là giao điểm của các đường cao của ASB Muốn chứng minh AN và BM là các đường cao của ta ASB dựa vào giả thiết : “AB là đường kính” vì có đường kính sẽ có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn sẽ có góc vuông, có góc vuông sẽ có đường vuông góc AMB  90 (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng ) hay BM là 90  BM  SA đường cao ứng với cạnh SA của ASB