Tiêu đề HH12-C1-B6 - Toán thực tế - VD Thấp - 10 câu - có lời giải.pdf ✅

Trang 1 TOÁN THỰC TẾ - VD THẤP Câu 1: (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 288m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 2 m . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. Câu 2: [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 3 m . Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là. A. 70 triệu đồng. B. 85 triệu đồng. C. 80 triệu đồng. D. 75 triệu đồng. Câu 3: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xcm , chiều cao là hcm và thể tích là 3 500cm . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x  2cm. B. x  3cm. C. x  5cm. D. x 10cm. Câu 4: Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh acm, chiều cao hcm và diện tích toàn phần bằng 2 6m . Tổng a h   bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. A. a h   2cm. B. a h   3cm. C. a h   4cm. D. a h   6cm . Câu 5: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x y z , , dm  . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y: 1:3  , thể tích khối hộp bằng 3 18dm . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z   bằng: A. 10dm. B. 19 dm 2 . C. 26dm. D. 26 dm 3 . Câu 6: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích 3 96000cm . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320.000 đồng. B. 32.000 đồng. C. 83.200 đồng. D. 68.800 đồng.
Trang 2 Câu 7: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng: A. 2 5 x  . B. 2 2 5 x  . C. x  2 2 . D. 2 5 x  . Câu 8: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 2 1152m và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). A. 16m 24m  . B. 8m 48m  . C. 12m 32m  . D. 24m 32m  . Câu 9: (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 200 m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ 2 m (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 36 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 10: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m và đặt ở độ cao 1, 4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? Biết rằng góc BOC nhọn. A. AO m 2, 4 . B. AO m2 . C. AO m 2,6 . D. AO m3 . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 3 (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 288m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 2 m . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. Lời giải Chọn A. Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất. Gọi ba kích thước của bể là a , 2a , c . a m c m     0, 0    Ta có diện tích cách mặt cần xây là 2 2 S a ac ac a ac      2 4 2 2 6 . Thể tích bể 2 2 144 V a a c a c c .2 . 2 288 a      . Vậy 2 2 2 2 3 2 144 864 432 432 432 432 S a a a a a 2 6 . 2 2 3. 2 . . 216 a a a a a a          . Vậy 2 216 min S m  Chi phí thấp nhất là 216 500000 108   triệu đồng. Câu 2: [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 3 m . Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là. A. 70 triệu đồng. B. 85 triệu đồng. C. 80 triệu đồng. D. 75 triệu đồng. Lời giải Chọn D
Trang 4 500 3 m 3 h 2x nhân công xây x . Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy. 2 2 2 2 500 2 . 500 250 250 3 2 2 150 2 6 V x h co si S x x x x x S x xh                  . Số chi phí thấp nhất là 150 500000 75   triệu. Câu 3: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xcm , chiều cao là hcm và thể tích là 3 500cm . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x  2cm. B. x  3cm. C. x  5cm. D. x 10cm. Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp 2 2 500 V x x h x h h      . . 500 . x Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất. Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) 2 tp day xung quanh S S S x x hx x hx       . 4. 4 Cosi 2 2 2 2 3 2 500 2000 1000 1000 x x x x        4 . 3 1000 . x x x x Dấu '' ''  xảy ra 2 3 1000 1000        x x x 1000 10. x x Chọn D
Trang 5 Cách 2. Xét hàm   2 2000 f x x   x với x  0 . Câu 4: Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh acm, chiều cao hcm và diện tích toàn phần bằng 2 6m . Tổng a h   bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. A. a h   2cm. B. a h   3cm. C. a h   4cm. D. a h   6cm . Lời giải Chọn A Diện tích toàn phần 2 2 tp 6 2 4 2 6 . 4       a S ah a h a Thể tích khối hộp chữ nhật: 2 3 2 6 2 6 2 . . . . 4 4      a a a V a a h a a Khảo sát hàm   3 6 2 4   a a f a trên 0; 3 , ta được f a  lớn nhất tại a 1. Với a h a h       1 1 2cm. Chọn. A. Câu 5: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x y z , , dm  . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y: 1:3  , thể tích khối hộp bằng 3 18dm . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z   bằng: A. 10dm. B. 19 dm 2 . C. 26dm. D. 26 dm 3 . Lời giải Chọn A Ta có x y y x : 1:3 3 .    Theo giả thiết, ta có 2 6 xyz z    18 . x Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là: S S S tp day xungquanh   (do hộp không nắp)   2 2 2 6 6 48 2 .3 2 . 3 . 3 .               xy xz yz x x x x x x x x Xét hàm   2 48 f x x   3 x trên 0; , ta được f x  nhỏ nhất khi x  2. Khi 3 19 2 6, dm. 2 2 x y z x y z         Chọn A Cách 2. BĐT Côsi 2 2 2 3 48 8 8 8 8 3 3 3.3 . . 36.             x x x x x x x x