Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 6.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH…. HÀ NỘI MÔN TOÁN Câu 1: Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng): Số trung bình của mẫu số liệu là A. 22,5 . B. 25 . C. 25,5 . D. 27 . Lời giải Chọn B Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: 12,5.217,5.522,5.1527,5.832,5.937,5.1 25 40x  . Câu 2: Hệ bất phương trình 2 10 0 x xm     có nghiệm khi: A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . Lời giải Chọn D Ta có: 2 1110 0 xx xmxm     . Để hệ bất phương trình có nghiệm 1;1;1mm . Câu 3: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD. Lời giải Chọn A Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày. Ta có 12040yxx21604800xx28016001600x . Dấu "" xảy ra 80x . Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD. Câu 4: Cho 1;2,3;2AB và đường thẳng :230xy , điểm C sao cho tam giác ABC cân ở C . Tọa độ của điểm C là A. 0;3C . B. 2;5C . C. 2;1C . D. 1;1C . Lời giải Chọn C ;23CCtt .
Do tam giác ABC cân ở C nên 222222112312CACBCACBtttt 22 2169482tttttt . Suy ra 2;1C . Câu 5: Giả sử ,,xyz là các số thực thoả mãn hệ thức 22 22 3 16     xxyy yyzz . Giá trị lớn nhất của biểu thức Sxyyzzx là A. 8 . B. 16 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có   2 2 22 222 2 1 11 3243 1631 12 64162            xx y xxyy yyzzz zy Cộng hai vế 1 và 2 ta được: 22 2 2131 2(1) 32464162     xxz yzyM Sử dụng 22,:2abRabab khi đó 1311122()2 8224243     xz Myzyxxyyzzx Từ 1 và 2 suy ra 1 2()()8 4xyyzzxPxyyzzx Đẳng thức xảy ra khi 7420 ,, 313131xyz Vậy giá trị lớn nhất của P là 8. . Câu 6: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết 4m, 20m, 45.AHHBBAC Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 17,5 (m) . B. 16,5 (m) . C. 17 (m) . D. 16 (m) . Lời giải
Chọn A Áp dụng định lí Py ta go trong  (90) AHBAHB ta có: 2222 420416426 (m)ABAHHB Ta có: 20 tan 578,6978,6945123,69 4 HB HABHABHAC HA   Trong tứ giác ACBH ta có:     360 90123,6990360 36090123,6990 56,31 HCAHHBCACB ACB ACB ACB         Áp dụng định lí hàm sin trong ABC ta có:  426 .sin.sin4517,33(m) sin56,31sinsinsin ABBCAB BCBAC ACBBACACB   . Câu 7: Phương trình sin2cos22cosxxx có hai họ nghiệm dạng 2xk và 2 , 3 k x  trong đó 0; và 0;. 2      Khi đó, giá trị 2 là: A. 4   . B. 7 4  . C. 11 4   . D. 5 4  . Lời giải Chọn D Xét sin2cos22cosxxx  2sin22sin 42 2 22 4342 3 222 424 xx xkxxk kZ xxkxk                 Theo đề bài ta tìm được 3 , 44   . Khi đó 5 2 4   . Câu 8: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau? A. 188 . B. 144 . C. 160 . D. 34 . Lời giải Chọn A Theo quy tắc nhân, có 10.880 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Anh; có 10.660 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Pháp; có 8.648 cách chọn một quyển tiếng Anh và một quyển tiếng Pháp.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau là 806048188 . Câu 9: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ A. 125 7854 . B. 6 119 . C. 90 119 . D. 30 119 . Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong số 35 đoàn viên nên số phần từ của không gian mẫu là: 3356545nC . Gọi A : “Trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”, ta có các trường hợp được mô tả ở bảng sau: Suy ra   90 4950 119 nA nAPA n  . Câu 10: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 495 triệu đồng. B. 279 triệu đồng. C. 384 triệu đồng. D. 558 triệu đồng. Lời giải Chọn B Gọi nu (triệu đồng) *ℕn là mức lương của kĩ sư ở quý làm việc thứ n . Ta có 115;1,5ud . Đến quý thứ 12 mức lương của kĩ sư là 1211131,5uud (tr). Vậy tổng số tiền nhận được của kĩ sư sau 3 năm là:  121212 121531,5 ...279 2Suuu  (tr). Câu 11: Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là 001,4. Biết rằng dân số tỉnh X hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 10 năm nữa dân số tỉnh X gần nhất với số nào trong các số sau? A. 2100000 người. B. 2086483 người. C. 2068000 người. D. 2068483 người. Lời giải Chọn D + Theo giải thiết, ta thấy tỷ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X là một cấp số nhân nu với số hạng đầu 6 11,8.10u và công bội 1,4 11,014 100q . + Do đó, dân số của tỉnh X sau 10 năm là: 10106111.1,8.101,014uuq2068483 người.