Tiêu đề Chương 4_Bài 2&3_ Lời giải_Toán 10_CTST.pdf ✅

BÀI 2. ĐỊNH LÝ SIN VÀ ĐỊNH LÝ COSIN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định lí côsin trong tam giác Định lí côsin Với mọi tam giác ABC,nếu đặt BC  a,CA  b, AB  c thì ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos .          a b c bc A b c a ca B c a b ab C Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ; cos ; cos . 2 2 2          b c a c a b a b c A B C bc ca ab 2. Định lí sin trong tam giác Đinh lí sin Với mọi tam giác ABC, đặt BC  a,CA  b, AB  c , ta có: 2 , sin sin sin    a b c R A B C trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, Hệ quả 2 sin ; 2 sin ; 2 sin , sin ; sin ; sin . 2 2 2       a R A b R B c R C a b c A B C R R R 3. Các công thức tính diện tích tam giác Ta có các công thức tính diện tích tam giác sau: 1) 1 1 1 2 2 2  a  b  c S ah bh ch ; 2) 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S  ab C  bc A  ca B ; 3) 4  abc S R 4) S  pr ; 5) S  p( p  a)( p  b)( p  c) (công thúc Heron). B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau Lời giải a) Áp dụng định lí cosin, ta có 2 2 2 6,5 5 2.6,5 5 cos 72 47,16 6,87 o x        x  b) Áp dụng định lí cosin, ta có: 2 2 2 1 1 1 1 2 cos123 0,224 0, 473 5 3 5 3 o x x                     
Câu 2. Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở hình Lời giải Áp dụng định lí sin, ta có: 12 12 sin105 3,37 sin105 sin 35 sin 35 c c          Câu 3. Cho tam giác ABC , biết cạnh ˆ ˆ a 152, B 79 ,C 61      . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Lời giải Đặt AB  c, AC  b, BC  a . Ta có:   ˆ 152; 180 79 61 40     a  A     Áp dụng định lí sin, ta có: 2 sin sin sin    a b c R A B C Suy ra: sin 152 sin 79 232,13 sin sin 40 sin 152 sin 61 206,82 sin sin 40 152 236,47 sin sin 40 a B AC b A a C AB c A a R A                     Câu 4. Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Lời giải Đặt a  BC,b  AC, c  AB Ta có: a  800, b  700, c  500 . Áp dụng định lí cosin, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ;cos ;cos . 2 2 2          b c a a c b a b c A B C bc ac ab Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 700 500 800 1 cos 81 4712,44 2.700.500 7 500 800 700 1 cos 60 2.500.800 2 800 700 500 11 cos 38 12 47,56 2.800.700 14 A A B B C C                          Vậy ˆ ˆ ˆ 81 4712,44 ; 60 ; 381247,56        A B  C  . Câu 5. Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35  . Lời giải Kí hiệu các điểm A, B, C như hình trên. Từ giả thiết ta có: ˆ AB AC 90, A 35     Áp dụng công thức 1 sin 2 S  bc A , ta có:   1 2 90.90. sin 35 2323 2  S   c  cm Câu 6. Cho tam giác ABC có AB  6, AC  8 và ˆ 60  A  . a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính diện tích tam giác IBC. Lời giải
Đặt a  BC,b  AC, c  AB . a) Áp dụng công thức 1 sin 2 S  bc A , ta có: 1 1 3 8.6 sin 60 8 6 12 3 2 2 2  SABC         b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được: 2 2 2 2 BC a 8 6 2.8.6 cos 60 52 BC 2 13          Xét tam giác IBC ta có: Góc BIC 2.BAC 120    (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) 2 13 4 39 1 4 39 4 39 52 3 sin120 sin 3 3 2 3 3 3 2 IBC a IB IC R S A            Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC,CA lần lượt là 15,18, 27. a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác GBC. Lời giải a) Đặt a  BC,b  AC, c  AB . Ta có: 1 (15 18 27) 30 2 p     Áp dụng công thức heron, ta có: 30(30 15)(30 18)(30 27) 90 2 ABC S      Và 90 2 3 2 30    S r p b) Gọi, H , K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC . G là trọng tâm tam giác ABC nên 1 3 GM  AM