Tiêu đề C4-B3-ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN-P2.pdf ✅

Trang 1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04 A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Cho hàm số f x( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x = ( ), y x = = − 0 2 , và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) 1 3 2 1 S f x x f x x d d . − = − −   B. ( ) ( ) 1 3 2 1 S f x x f x x d d . − = −   C. ( ) ( ) 1 3 2 1 S f x x f x x d d . − = − +   D. ( ) ( ) 1 3 2 1 S f x x f x x d d . − = +    Lời giải Chọn B Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 3 2 2 1 2 1 S f x x f x x f x x f x x f x x d d d d d . − − − = = + = −      » Câu 2. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn   a b;   . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C y f x ): = ( ) , trục hoành, hai đường thẳng x a = , x b = (như hình vẽ dưới đây). Giả sử D S là diện tích hình phẳng D . Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? Bài 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Chương 04 Luyện tập
Trang 2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04 A. ( ) ( ) 0 0 d d b D a S f x x f x x = +   . B. ( ) ( ) 0 0 d d b D a S f x x f x x = − +   . C. ( ) ( ) 0 0 d d b D a S f x x f x x = −   . D. ( ) ( ) 0 0 d d b D a S f x x f x x = − −   .  Lời giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy: • Đồ thị ( ) C cắt trục hoành tại O(0 0; ) • Trên đoạn   a;0   , đồ thị ( ) C ở dưới trục hoành nên f x f x ( ) = − ( ) • Trên đoạn   0; b   , đồ thị (C) ở trên trục hoành nên f x f x ( ) = ( ) + Do đó: ( ) d b D a S f x x =  ( ) ( ) 0 0 d d b a = + f x x f x x   ( ) ( ) 0 0 d d b a = − + f x x f x x   . » Câu 3. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = (a b  ) tính theo công thức nào dưới đây ? A. ( )d d . ( ) c b a c S f x x f x x = +   B. ( )d . b a S f x x =  C. ( )d d . ( ) c b a c S f x x f x x = − +   D. ( )d . b a S f x x =   Lời giải Chọn C Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = là: ( ) d d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) b c b c b a a c a c S f x x f x x f x x f x x f x x = = + = − +      . » Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x =−3, x = 2 . Đặt ( ) 1 3 a f x xd − =  , ( ) 2 1 b f x x = d  . Mệnh đề nào sau đây là đúng.
Trang 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04 A. S a b = + . B. S a b = − . C. S a b = − − . D. S b a = − .  Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 3 3 1 3 1 S f x x f x x f x x f x x f x x a b d d d d d − − − = = + = − + = − +      . » Câu 5. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn   a b;   có đồ thị như hình bên và c a b   ;   . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và các đường thẳng y = 0, x a = , x b = . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( )d d ( ) c b a c S f x x f x x = +   . B. ( )d d ( ) c b a c S f x x f x x = −   . C. ( ) d b a S f x x =  . D. ( )d d ( ) c c a b S f x x f x x = +   .  Lời giải Chọn A Ta có: ( ) d b a S f x x =  ( )d d d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c b c b c c a c a c a b = + − = − = + f x x f x x f x x f x x f x x f x x           . » Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 8 là A. 45 2 . B. 45 4 . C. 45 7 . D. 45 8 .  Lời giải Chọn A Ta có 3 x  0 trên đoạn [1;8] nên 8 8 8 4 3 3 3 1 1 1 3 45 4 4 S x dx xdx x = = = =   . » Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 2 y x = − − 2 1 , trục hoành và hai đường thẳng x x = = 1 2 , bằng A. 1 3 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 7 3 .  Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 4 3 4 3 3 = − − = − + = − + =    S x x x x x x x x d d d .
Trang 4 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chương 04 » Câu 8. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x x x = + = − = 1 1 2 , , và trục hoành. A. S =16 . B. S = 6 . C. 13 6 S = . D. S =13.  Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 6 − − = + = + =   S x x x x d d . » Câu 9. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2 x y , y =1, x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 2 0 = − 2 1  d x S x . B. 2 0 = −1 2  d x S x . C. ( ) 2 0 = −1 2  d x S x . D. ( ) 2 0 = − 2 1  d x S x .  Lời giải Chọn C Xét   0 2   x ; , ta có 0 2 2 2 1    x x nên 2 1 2 1 − = − x x . Diện tích hình phẳng cần tính là ( ) 222 000 = − = − = − 2 1 1 2 2 1  d d d x x x S x x x. » Câu 10.Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x x = + − 4 2 , 2 y x = , x =−1, x = 2 có diện tích là A. 9 đvdt. B. 12 đvdt. C. 15 đvdt. D. 6 đvdt.  Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 4 2 + − = x x x 2  − + + = 2 2 4 0 x x 1 2  = −   =  x x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x x = + − 4 2 , 2 y x = , x =−1, x = 2 là 2 2 2 1 4 2 − = + − −  S x x x xd ( ) 2 2 1 4 2 2 − = + −  x x xd 2 3 2 1 2 4 3 −   = + −     x x x = 9 (đvdt). » Câu 11.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2 y x = +1, trục hoành và các đường thẳng x x = = 0 3 , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng A. V =12 . B. 348 5 V = . C. V = 32 . D. V = 9 .  Lời giải Chọn B ( ) 3 2 2 0 348 1 5 = + =  V x xd . » Câu 12.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = cos , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .  Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x = cos và trục hoành là nghiệm phương trình