Tiêu đề 017_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_Đak Nông_25-26 (1).pdf ✅

thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 4 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 2 x mx m m x mx m m (1) Ta có: 2 2 2 b ac m m m m 1 2 2 2 2 Để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 1 0 1 0 2 2 0 a m m . Với m 1 có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 2 1 2 2 . 2 2 b x x m a c x x m m a . Ta có: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x 2 4 4 4 2 2 1 2 4 2 2 4 2 2 1 2 m m m m m tm . Vậy 1 2 m . b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x y , của phương trình: xy x y3 6 . Ta có: xy x y x y y x y 3 6 1 3 1 3 3 1 3. Vì x y, nguyên nên ta có các trường hợp sau: x 3 3 1 1 3 y 1 1 3 3 1 x 6 4 2 0 y 0 2 4 2 Vậy x y , 6; 0 , 4; 2 , 2; 4 , 0; 2 . Câu 4. (0,5 điểm) Cho tập hợp A 201; 203; ...; 2021; 2023 gồm 912 số tự nhiên lẻ. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số từ tập hợp A sao cho trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có tổng bằng 2288 ? Lời giải Xét các cặp số a b, trong tập hợp A có tổng bằng 2288 là: 2023; 265 , 2021; 267 , 2019; 269 , ..., 1147;1141 , 1145;1143 (*) Số các cặp số a b, trong tập hợp A có tổng bằng 2288 là: 2023 1145 1 440 2 . Số các số trong tập hợp A mà không có số ghép đôi để tổng bằng 2288 là: 912 2.440 32 . Chọn ra 441 số từ (*), theo Dirichlet tồn tại một nhóm chứa 2 số có tổng bằng 2288. Vậy cần chọn ít nhất 441 32 473 số từ tập hợp A luôn tồn tại hai số có tổng bằng 2288 .