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ÁLGEBRA PREMIUM... La clave para tu ingreso Jr. Cuzco No 323 – Piura. Teléfono: 301308 – 945 184 292 / 933 013 077 106 11 TEORÍA DE EXPONENTES CONCEPTO Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, mediante leyes. La operación que da origen al exponente es la potenciación. POTENCIACIÓN Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia. Representación: " " ....... Base n n veces A A x A x A x x A   . Ejemplo: 4 4 3 3 3 3 3 81 veces   xxx LEYES FUNDAMENTALES 1. Producto de Potencias de Igual Base . a b a b x x x   2. Cociente de Potencias de Igual Base a a b b x x x   x  0 3. Producto de Potencias de Diferente Base . .   a a a x y x y  4. Cociente de Potencias de Bases Diferentes a a a x x y y        y  0 5. Potencia de Potencia    . . c b a a b c x x  OBSERVACIÓN:     . b a a b a b x x x   6. Exponente Negativo a 1 a x x   a a x y y x               x  0 y  0 7. Exponente Nulo o Cero 0 x  1 x  0 8. Exponente Fraccionario a b b a x x  b  0 9. Producto de Radicales Homogéneos . . a a a x y x y  10. Potencia de un Radical . c a b a b c x x      11. Raíz de Raíz a b c a b c . . x x  OBSERVACIÓN: a b b a x x  12. Casos Especiales 1. 1 . . . . . . . n m m m M n n n A A A rad A    2. 1 ...... n n n n B B B rad B       3. .... a a a a a a a   4. n n n n n n rad n          1 1 1 . . . . . . . 1      5. n n n n n n rad n          1 1 1 . . .      6. xx .... x n    n x n  7. .... b a a b a b b   8. 2 2 1 ...... n n x x x x x  
PREMIUM... La clave para tu ingreso ÁLGEBRA Jr. Cuzco No 323 – Piura. Teléfono: 301308 – 984071898 107 21 ECUACIONES EXPONENCIALES Definición: Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se estudiarán aquellos casos que son factibles de resolverlos utilizando los conceptos anteriores. 1. Bases Iguales Si: Nx = Ny  x = y OBSERVACIÓN: N  0  N  1 Ejemplo: Resolver: 9 x – 1 = 27x – 2 Buscamos bases iguales: 3 2x – 2 = 3x – 6 Luego: 2x – 2 = 3x – 6  4 = x 2. Formas Análogas Si: M N M M  M N OBSERVACIÓN: 1 2 M   1 4 M  Ejemplo: 1. Resolver: 5 5 3 36 x x  Resolución: Buscando formas análogas:     5 3 5 2 6 x x     5 5 6 6 x x   5 x  6  5 x  6 Nota: Si: a1(x) = b1(x)  f(x) = 0 POLINOMIOS NOTACIÓN FUNCIONAL Se utiliza para indicar las variables en una expresión algebraica. Par ello emplearemos letras como P, F, G, ..., etc. Ejemplo: P(x)  se lee P de x: x  variable F(x;y)  se lee F de xy: x, y  variable x, y, z  variables a, b, c  constantes OBSERVACIÓN:  Se denominan variables a los símbolos que representan cantidades de valor fijo. Para ello se utilizan las últimas letras del alfabeto (z, y, x, ..., etc.).  Se denominan constantes a lo símbolos que representan cantidades de valor fijo. Para ello se utiliza generalmente el numeral. También se utilizan frases denominadas parámetros, en este caso emplearemos las primeras letras del alfabeto (a, b, c, ..., etc.). VALOR NUMÉRICO Es el número que se obtiene al reemplazar las letras de una expresión por valores determinados. Ejemplos: 1) Hallar el V.N. de: E = x2 + y3 + 3z Para x = 3; y = 2; z = 5 Resolución: V.N. “E” = (3)2 + (2)3 + 3(5) = 32 2) Hallar P(3,2), si P(x,y) = x2 + 5y + 20 Resolución: P(3,2) es el V.N. de P(x,y) Para x = 3; y = 2 P(3,2) = 32 + 5(2) + 20 = 39 GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS El grado es una característica de las expresiones algebraicas, relacionado con los exponentes, que en una ecuación indica el número de valores que debe tener la incógnita. El grado es absoluto si se refiere a todas las variables y relativo si se refiere a una de las variables. GRADO EN UN MONOMIO 1. Grado Absoluto (G.A.) Se obtiene al sumar los exponentes de las variables. 2. Grado Relativo (G.R.) El grado relativo a una variable es el exponente de dicha variable. Ejemplo: F(x,y) = a4x 5y 8 G.R.(x) = 5 G.R.(y) = 8 G.A.(F) = 8 + 5 = 13 GRADO EN UN POLINOMIO 1. Grado Absoluto Está dado por el mayor grado de sus términos. 2. Grado Relativo El grado relativo de una variable es el mayor exponente de dicha variable. Ejemplo:P(x,y) = 6x8y – 3x7y 3 + 2xy5 G.R.(x) = 7 G.R.(y) = 5 G.A.(P) = 10 3. Cálculo de Grados en Operaciones 1. En la adición o sustracción se conserva el grado del mayor. Ejemplo:Si P(x) es de grado: a Si Q(x) es de grado: b tal que: a > b  Grado [P(x)  Q(x)] = a 2. En la multiplicación los grados se suman Ejemplo:(x4 + x5y + 7) (x7y + x4y 5 + 2) Resolución:  Grado: 6 + 9 = 15 3. En la división los grados se restan Ejemplo: 8 3 3 4 3 3 3 xy x y x7 x z y x y     Resolución:  Grado: 9 – 6 = 3
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